猜想06 平行线的证明和三角形内角和定理（易错必刷36题9种题型）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）

猜想06：平行线的证明和三角形内角和定理 【聚焦题型】 题型一：平行公理及其推论 题型二：平行线的判定 题型三：平行线的性质定理 题型四：平行线性质的应用 题型五：平行线的距离问题 题型六：与平行线有关的三角形内角和问题 题型七：与角平分线有关的三角形内角和问题 题型八：三角形折叠的角度问题 题型九：平行线和三角形交汇综合问题 【题型通关】 题型一：平行公理及其推论 1．（2022上·河南鹤壁·八年级统考期中）下列命题中是真命题的是（    ） A．相等的两个角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．两边和其中一角分别相等的两个三角形全等 D．在同一平面内，若，，则 2．（浙江台州·七年级台州市书生中学校考期中）下列命题中，真命题的个数是（    ） ①同位角相等； ②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c． ③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2011·广东广州·中考真题）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b//a，c//a，那么b//c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c． 其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号） 题型二：平行线的判定 4．（2023上·四川成都·八年级统考期末）如图，由下列条件能判定的是（    ）． A． B． C． D． 5．（2023下·山东青岛·八年级统考期末）如图，在正六边形中，，是对角线上的两点．添加下列条件中的一个：①；②；③；④．能使四边形是平行四边形的是（    ）    A．①②④ B．①③④ C．①②③④ D．①④ 6．（2023下·山东聊城·八年级统考期中）如图，是四边形的边延长线上的一点，且，则下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 7．（2023上·江苏淮安·八年级统考期末）如图，已知，，是的一个外角．      (1)用尺规作图法，求作直线，使；（保留作图痕迹，不写作法，并用2B铅笔描粗） (2)请说明（1）中你所作的直线． 8．（2023上·河北保定·八年级校考期末）如图，在中，，点F在上， (1)与平行吗？为什么？ (2)如果，且，求的度数． 9．（2023上·辽宁锦州·八年级统考期末）如图，是的角平分线，点E在的延长线上，交于点F，交于点G，在的延长线上取一点H，使．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 题型三：平行线的性质定理 10．（2023上·河南南阳·八年级统考期末）如图，点，，，在同一直线上，，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 11．（2023下·河南平顶山·八年级统考期末）如图，直线，点A和点B分别在直线a和b上，点C在直线a、b之间，且，，，则的度数是（    ）    A．60° B．65° C．70° D．75° 12．（2023下·广西河池·八年级统考期末）如图，是等边三角形，是内一点，，，，，则的周长是（    ）    A． B． C． D． 13．（2023下·安徽宿州·八年级校考期末）如图，在平行四边形中，，平分交于点，若，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 14．（2023下·四川·八年级统考期末）已知直线，将以，为两腰的等腰的顶点P，N按如图所示的方式分别放在a，b上，若，，则（    ）      A． B． C． D． 15．（2023上·甘肃兰州·八年级兰州十一中校考期末）如图，，，则为（    ）    A． B． C． D． 题型四：平行线性质的应用 16．（2023下·辽宁鞍山·八年级统考期末）如图，中，点，分别是边，上的点，且，将沿翻折，使点的对称点落在边上，若，，，则的周长是（    ）    A． B． C． D． 17．（2022下·陕西榆林·八年级统考期末）如图，四边形是平行四边形，点是边上一点，且，交于点，是延长线上一点，则下列结论：平分；平分；；．其中正确结论的有（ ） A． B． C． D． 18．（2023上·四川成都·八年级统考期末）已知，现将一个含角的直角三角尺按如图方式放置，其中顶点F、分别落在直线，上，交于点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 题型五：平行线的距离问题 19．（2023下·湖南永州·八年级统考期末）如图，线段固定，直线，是上一动点，点，分别为，的中点，对于下列各值：①线段的长；②的周长；③的大小；④直线，之间的距离；⑤的面积．其中随着点的移动而不改变的是（    ）    A．①②④ B．①④⑤ C．②③④ D．③④⑤ 20．（202