专题二 整式 2024年中考数学一轮复习进阶训练

专题二 整式——2024届中考数学一轮复习进阶训练 1.一个两位数，个位上的数字是x，十位上的数字比x大3，则这个两位数用含x的代数式表示为( ) A. B. C. D. 2.若，，则的值是( ) A.2024 B.2023 C.2022 D.2021 3.下列运算中，正确的是( ) A. B. C. D. 4.下列计算结果是的是( ) A. B. C. D. 5.已知，，则多项式的值为( ) A.24 B.18 C. D. 6.当m为自然数时，一定能被下列哪个数整除？( ) A.5 B.6 C.7 D.8 7.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 8.下列各式计算正确的是( ) A. B. C. D. 9.若的展开式中不含和项，则n的值为_____. 10.若，，则_____. 11.已知，，则的值是_____. 12.如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”.例如：四位数4129，，4129是“递减数”；又如：四位数5324，，5324不是“递减数”.若一个“递减数”为，则这个数为______；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是______. 13.若一个整数能表示成(a，b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为，再如(x，y是整数)，所以M也是“完美数”. (1)请你再写一个小于10的“完美数”，并判断41是否为“完美数”； (2)已知(x，y是整数，k为常数)要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由； (3)如果数m，n都是“完美数”，试说明也是“完美数”. 14.已知，，，其中. （1）判断A与B的大小； （2）阅读下面对B分解因式的方法：.请解决下列两个问题： ①仿照上述方法分解因式：； ②指出A与C哪个大，并说明理由. 答案以及解析 1.答案：D 解析：由题意得：这个两位数用含x的代数式表示为，故选D. 2.答案：A 解析： . 故选：A. 3.答案：D 解析：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确. 故选：D. 4.答案：D 解析：A.与不属于同类项，所以不能相加，故A不符合题意； B.，故B不符合题意； C.，故C不符合题意； D.，故D符合题意； 故选：D. 5.答案：D 解析：，， . 故选：D. 6.答案：D 解析：，一定能被8整除. 7.答案：C 解析：A.，故该选项不正确，不符合题意； B.，故该选项不正确，不符合题意； C.，故该选项正确，符合题意； D.，故该选项不正确，不符合题意. 故选：C. 8.答案：D 解析：A选项，因为和不是同类项，不能合并，故A选项错误； B选项，根据整式的除法，，故B选项错误； C选项，根据积的乘方运算法则可得，，故C选项错误； D选项，根据单项式乘单项式的法则可得，，故选项正确. 故选：D. 9.答案：17 解析：原式 ， 展开式中不含和项，，， ，， 故答案为：17. 10.答案：5 解析：， ， ， 故答案为：5. 11.答案： 解析：当，时， 原式 . 故答案为：. 12.答案：4312；8165 解析：是递减数， ， ， 这个数为4312； 故答案为：4312 一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除， ， ， ， ，能被整除， 能被9整除， 各数位上的数字互不相等且均不为0， ，，，，，，， 最大的递减数， ，， ，即：， c最大取6，此时， 这个最大的递减数为8165. 故答案为：8165. 13.答案：(1)8，不是 (2)，理由见解析 (3)见解析 解析：（1）， 8是完美数， ， 41是完美数； （2）， 时，S是完美数； （3）设，，(a，b，c，d为整数)， ， ， 是完美数. 14.答案：（1）； （2）① ②当，，当时，，当时，，理由见解析. 解析：(1) ， . (2)① ； ② ， ， 从而当时，， 当时，， 当时，. 学科网（北京）股份有限公司 $$