第一部分 第1章 数学与我们同行-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（苏科版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第一部分 温故知新 第1章 数学与我们同行 策略一:概念记清,基础夯实.数学≠做 题,千万不要忽视最基本的概念、公理、定理 和公式,特别是解答选择题,经常要靠清晰的 概念来明辨对错,如果概念不清就会感觉模 棱两可,最终造成误选.因此,要把已经学过 的七年级数学(上册)中的概念整理出来,通 过读一读、写一写加深印象,特别是容易混淆 的概念更要彻底搞清,不留隐患. 策略二:适当做题,巧做为主.有的同学 埋头题海苦苦挣扎,辅导书做掉一大堆,成绩 却鲜有提高,这就是陷入了做题的误区.数学 需要实践,需要大量做题,但要“埋下头去做 题,抬起头来想题”,在做题中关注思路、方 法、技巧,要“苦做”更要“巧做”.考试中时间 最宝贵,掌握了好的思路、方法、技巧,不仅解 题速度快,而且也不容易犯错. 策略三:前后联系,纵横贯通.在做题中 要注重发现题与题之间的内在联系,绝不能 “傻做”.在做一道与以前类似的题目时,要会 通过比较,发现规律,穿透实质,以达到“触类 旁通”的境界. 策略四:记录错题,避免再犯.俗话说, “一朝被蛇咬,十年怕井绳”,可是同学们常会 一次又一次地掉入类似甚至相同的“陷阱” 里.因此,在平时的做题中就要及时记录错 题,还要想一想为什么会错,以后要特别注意 哪些地方,这样就能避免不必要的失分. 策略五:集中兵力,攻下弱点.每个人都 有自己知识上的“软肋”,如果试题中涉及你 的薄弱环节,一定会成为你的最痛.因此一 定要通过短时间的专题学习,集中优势兵 力,打一场漂亮的歼灭战,避免变成“瘸腿”. 例1 用三根火柴棒可以搭成一个等边 三角形,你能用9根火柴棒搭出5个等边三 角形吗? 用6根火柴棒最多可以搭成几个等 边三角形? 解析 先用三根火柴棒组成一个等边三 角形,再把其他火柴棒依次摆放上去,尽量以 较少的火柴棒组成等边三角形.思考6根火 柴棒搭尽可能多的三角形时打破常规,可以 在立体图形中思考. 解 如图,能用9根火柴棒搭出5个等 边三角形;6根火柴棒最多可以搭4个等边 三角形. 点评 注意突破常规,在思考时不要局 限在平面图形中. 例2 某数学活动小组的20位同学站 成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位同 学开始,每位同学依次报自己顺序数的倒数 1 第 一 部 分 温 故 知 新 加1,第1位同学报 11+1 ,第2位同学报 12+1 ,第3位同学报 1 3+1 ……这样得 到的20个数的积为 . 解析 本题考查了阅读理解能力和探索 规律的能力,解题的关键是正确阅读规则,确 定其中隐含的内在规律.根据报数游戏规则, 可以知道:第n位同学报 1n+1 .不妨先求得 到的2个数的积、得到的3个数的积、得到的 4个数的积,并从中发现隐含在其中的规律. 解 得到的2个数的积为 11+1 1 2+ 1 =2× 12+1 =3,得到的3个数的积为3 × 13+1 =4,得到的4个数的积为4× 1 4 +1 =5,得到的n 个数的积为n× 1n+1 =n+1.因 此,这 样 得 到 的20个 数 的 积 为21. 点评 解决有探索规律的问题,往往先 从特殊的问题入手,再对其进行一般化,从而 获取一般化的结论. 例3 鱼摊上出售一条10千克的鱼,每 千克售价10元,一位顾客说:“我只想买鱼 头.” 另一位顾客说:“我只想买鱼身.”这时, 旁边一位年轻顾客对摊主说:“你正好可以将 鱼头和鱼身分开卖,鱼头每千克卖6元,鱼身 每千克卖4元,这样不就两全其美了吗?”摊主 不假思索地将鱼头和鱼身分开后,将鱼头(3 千克)、鱼身(7千克)分别卖给了两位顾客.请 同学们思考一下,这位摊主是否会少卖钱? 解析 通过不同方式进行销售,只要计算 一下分别赚了多少钱,然后进行比较就可以了. 解 整体卖可得:10×10=100(元) 分开卖可得:6×3+4×7=46(元) 通过上面的计算可知,显然是少卖钱了. 点评 卖鱼者由于将鱼进行不等量分割 (鱼头3千克、鱼身7千克),如果此时还是按 照每千克售价10元,则不会少卖钱(乘法的 分配律),购物数学讲究的是科学,所以很多 问题我们要通过计算来下结论. 例4 如图,从 A 村到E 村有两条路 (一条经过B,C,D 村,另一条不经过),哪条 路比较近呢? (两条路分别是由一个比较大 的半圆和四个小半圆组成的) 解析 从图形来看,直觉告诉我们,经过 B,C,D 村的路比较近,这似乎太明显了.不 过,半圆的长很容易计算,还是利用数学知识 加以计算才能保证答案正确无误,或者更容 易说服别人. 解 设经过B,C,D 村的道路中,每个 小半圆的半径都为r,则不经过B,C,D 村 的道路的半径为4r. 经过B,C,D