数学（江苏卷02）-学易金卷：2024年高考第一次模拟考试

2024年高考数学第一次模拟考试 数学（江苏卷02） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：高考全部内容 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，满足，若，则实数的值为（　　） A． B． C． D． 4．记函数的最小正周期为T．若，且，则（    ） A． B． C． D． 5．2022年北京冬奥会参加冰壶混双比赛的队伍共有支，冬奥会冰壶比赛的赛程安排如下，先进行循环赛，循环赛规则规定每支队伍都要和其余支队伍轮流交手一次，循环赛结束后按照比赛规则决出前名进行半决赛，胜者决冠军，负者争铜牌，则整个冰壶混双比赛的场数是（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致为（    ） A．B．C．D． 7．已知圆锥的顶点和底面圆周均在球的球面上.若该圆锥的底面半径为，高为6，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知实数，且，为自然对数的底数，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知甲种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2）数据为：9.8，10.0，10.0，10.0，10.2，乙种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2）数据为：9.6，9.7，10.0，10.2，10.5，则（ ） A．甲种的样本极差小于乙种的样本极差 B．甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数 C．甲种的样本方差大于乙种的样本方差 D．甲种的样本60百分位数小于乙种的样本60百分位数 10．已知随机变量服从二项分布，其数学期望，随机变量服从正态分布，且，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列说法正确的有（    ） A．函数为偶函数 B．函数的最小值为 C．函数的最大值为 D．函数在上有两个极值点 12．已知四棱柱的底面为正方形，，，则（    ） A．点在平面内的射影在上 B．平面 C．与平面的交点是的重心 D．二面角的大小为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若tanθ＝3sin2θ，θ为锐角，则cos2θ＝ . 14．定义在上的奇函数满足，请写出一个符合条件的函数解析式 . 15．在平面直角坐标系中，已知点，直线：与圆：交于A，B两点，若为正三角形，则实数的值是 . 16．设过双曲线左焦点的直线与交于两点，若，且（O为坐标原点），则的离心率为 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题． 问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足___________． (1)求角A的大小； (2)若D为线段延长线上的一点，且，求的面积． 18．已知数列，当时，，.记数列的前项和为. (1)求，； (2)求使得成立的正整数的最大值. 19．如图，在三棱锥中，是正三角形，平面平面，，点，分别是，的中点. (1)证明：平面平面； (2)若，点是线段上的动点，问：点运动到何处时，平面与平面所成的锐二面角最小. 20．我国风云系列卫星可以监测气象和国土资源情况．某地区水文研究人员为了了解汛期人工测雨量x（单位：dm）与遥测雨量y（单位：dm）的关系，统计得到该地区10组雨量数据如下： 样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人工测雨量xi 5.38 7.99 6.37 6.71 7.53 5.53 4.18 4.04 6.02 4.23 遥测雨量yi 5.43 8.07 6.57 6.14 7.95 5.56 4.27 4.15 6.04 4.49 | xiyi| 0.05 0.08 0.2 0.57 0.42 0.03 0.