吉林省长春市第八十七中学2023-2024学年上学期九年级第二次月考数学试题

87中学九年级第二次月考数学试卷 一、选择题（共8小题．每小题3分） 1. 下列两个数中，互为相反数的是（ ） A. ＋2和－2 B. 2和 C. 2和 D. ＋2和 2. 据国家统计局公布，2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元．数据10870用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于两点，连结，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 数学兴趣小组利用无人机A测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为37米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为，则旗杆的高度约为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 22.5米 7. 如图，在中，根据图中圆规作图的痕迹，可用无刻度直尺画一条直线将的周长分成相等两部分的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A是反比例函数图象上一点，顶点B在x轴上，点C在y轴上，，，与y轴相交于点D，且，若的面积为5，则（ ） A. B. 5 C. 2 D. 4 二、填空题（共6小题，每小题3分） 9. 分解因式：______． 10. 若一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是________． 11. 如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是_______________． 12. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为__________． 13. 如图，已知正六边形的边长为，以点A和点D为圆心画弧和，则图中阴影部分的面积为_________（结果保留） 14. 如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离OA的长是_____m． 三、解答题（共10题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 现有三张不透明的卡片、、，其中卡片的正面图案分别是剪刀、石头、布，卡片除下面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后数回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽到的图案相同的概率. 17. 长春冰雪新天地是美丽春城的一道亮丽的风景线，它的设计和造型每年都有变化．某工程公司承担了为某项建设取吨冰块的任务，在2021由于任务紧急，实际取冰时的工作效率比原计划提高了，结果提前1天完成任务，该公司原计划每天取冰块多少吨？ 18. 已知：如图，矩形的对角线的垂直平分线与分别交于点E、O、F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，直接写出菱形的面积_________． 19. 题中图形均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）网格中的形状是_________． （2）在下图中确定一点D，连结，使与全等． （3）在下图的边上确定一点E，连结，使． （4）在图下的边上确定一点P，在边上确定一点Q，连结，使，且相似比为． 20. 2022年初，长春突发新冠肺炎疫情，城市按下了暂停键，做好新冠肺炎疫情防控时刻不能放松，对中学生来说抗击疫情的最好办法是强身健体，提高免疫力．某校为了解七、八年级学生周末在家体育锻炼的情况，在该校七、八年级分别随机抽收学生a名和15名，对他们周末在家的锻炼时间（x分钟）进行了调查，并收集得到了数据，并进行整理，将所得数据分为4个等级（A级：，B级：，C级：，D级：）分别得到以下图表： 【七年级】 七年级学生周末锻炼身体时间频率分布表 分组 成绩；x 频数 频率 A n 0.2 B 8 0.4 C 6 0.3 D 2 0.1 其中七年级B级的数据为：35，30，50，35，40，45，55，40． 八年级】八年级学生周末锻炼身体时间频数分布直方图 两组数据的平均数、中位数、众数如表； 平均数 中位数 方差 七年级 55 m 767 八年级 55 36 1114 根据以上信息解答下列问题： （1）填空：_______，_______，_______； （2）通过表格数据你认为_________年级学生周末锻炼的更好．（填