第二部分 “混而有序”的有理数运算-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（人教版）

第 二 部 分 专 题 选 讲 “混而有序”的有理数运算 有理数混合运算之所以容易产生混乱, 是因为在给定的题目中,往往同时存在加、 减、乘、除、乘方等多种运算,有时还加有多重 括号.计算时,若不能根据算式的结构特点, 合理地确定运算顺序,熟练掌握并灵活运用 各级运算法则,则很难正确进行有理数混合 运算. 那么,如何才能准确、快速地完成有理数 的混合运算呢? 需按以下几个步骤进行: (1)仔细观察式子结构特点;(2)合理确 定运算顺序;(3)灵活运用各级运算法则. 让我们通过几例一起来学习一下: 1. 分组有序 例1 计算:6 3 5+24-18+4 4 5-16+ 18-6.8-3.2. 解:原式= 6 3 5+4 4 5 +(-18+18)+ (-6.8-3.2)+24-16 =11 2 5+0-10+24-16 =11 2 5-2 =9 2 5 方法推广:(1)有些加数相加后可以得 到比较整齐的数时,先行相加(凑整);(2) 分母相 同 或 易 于 通 分 的 分 数,可 以 先 行 相 加;(3)把 互 为 相 反 数 的 两 数 先 行 相 加 (凑零). 2. 级别有序 例2 计 算: 178- 3 8+ 1 16- 3 4 × (-4)3 ÷5. 解:原 式 = 1 78 - 3 8+ 1 16- 3 4 × (-64) ÷5 = 178- - 3 8×64- 1 16×64 + 3 4×64 ÷5 = 1 7 8- (-24-4+48) 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 ÷5 =1 7 8-20 ÷5 = 158-20 ×15 = 15 8× 1 5-20× 1 5 = 3 8-4 =- 29 8 方法推广:在解决混合运算问题时,只要 按上述步骤,仔细观察式子的特点,灵活运用 运算法则,就能准确、快速、有条不紊地完成 有理数的混合运算. 3. 分配有序 例3 计算: 2323-29 7 15+26.6- 19 5 9 ×(-45). 23 第 二 部 分 专 题 选 讲 解:原式= 23+23-29- 7 15+26+ 3 5- 19- 5 9 ×(-45) =1+ 2 3- 7 15+ 3 5- 5 9 ×(-45) =-45- 2 3×45+ 7 15×45- 3 5 ×45+ 5 9×45 =-45-30+21-27+25 =-56 方法推广:在加法与乘法(除法)混合运 算中,合理地运用乘法分配律可以减少通分 的麻烦. 4. 拆分有序 例4 计算:48 24 25÷ (-48). 解析 若将带分数化为假分数直接乘 除,计算量较大.根据带分数的意义,可将复 杂的带分数分拆成整数与分数的和(或差)进 行计算. 解:原式=48+ 24 25 ÷(-48) =48× - 1 48 +2425× -148 =-1- 1 50 =-1 1 50 方法推广:进行复杂带分数的乘除时,可 把带分数的整数与分数拆开,再利用乘法分 配律进 行 计 算,会 给 计 算 带 来 意 想 不 到 的 简便! 1. 计算:5 6+ -2 1 2 - -1 1 6 - (+0.5). 2. 计 算:1 2+ 1 6+ 1 12+ 1 20+ 1 30+ … + 1 9900. 3. 计算:7 8+ 7 24- 5 12 ×24+5.65×18 -6.15×18. 4. 计算:- 5 12+ 2 3- 5 6+ 3 8 × 24×59 -24× 2 9+24× 2 3 . 33 25. 该几何体的形状是直四棱柱(答直 棱柱、四棱柱、棱柱也可). 26. 解:(1)∠AOC=∠AOB+∠BOC =120° ∵OM,ON 分别平分∠AOB,∠BOC, ∴ ∠MOB = 1 2 ∠AOB ,∠BON = 1 2∠BOC , ∴ ∠MON = ∠MOB + ∠BON = 1 2 (∠AOB+∠BOC)= 1 2∠AOC=60°. (2)∵ON 平分∠BOC, ∴∠BON= 1 2∠BOC=x° ; ∴ ∠MON = ∠MOB + ∠BON = 1 2 (∠AOB+∠BOC)=(45+x)°. (3)∵OM,ON 分 别 平 分 ∠AOB, ∠BOC, ∴ ∠MOB = 1 2 ∠AOB ,∠BON = 1 2∠BOC , ∴ ∠MON = ∠MOB + ∠BON = 1 2 (∠AOB+∠BOC)= 1 2 (α+β). 27. (1)1 2 4 7 (2)有规律,个数 上差依次为1,2,3,… (3)当有n 条直线时,平面被分成(1+1 +2+3+…+n)部分,即 n (n+1) 2 +1 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 部分