第二部分 “搭方程桥”妙解题&怎样寻找相等关系-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（人教版）

第 二 部 分 专 题 选 讲 “搭方程桥”妙解题 我们在解题过程中,很多问题都可以借 助一元一次方程来“搭桥”求解,现将常见的 几种形式归类分析如下,供同学们参考. 1. 互为相反数的两个数之和等于0 例1 若6x-8与7-x 互为相反数,则 x+ 1 x= . 解析 根据相反数的定义,可得出一个 关于x 的一元一次方程6x-8+7-x=0, 解得x= 1 5 ,则x+ 1 x= 1 5+5=5 1 5. 2. 互为倒数的两个数颠倒后相等 例2 若 a+1 2 与 1 3a-1 互为倒数,则a= . 解析 根据倒数的定义,可得关于a 的 方程 a+1 2 =3a-1 ,即a+1=2(3a-1),解 得a= 3 5. 3. 两个非负数的和等于0,这两个非负 数都等于0 例3 已知a,b满足|2a+1|+(b-2)2 =0,则ab= . 解析 因为|2a+1|与(b-2)2 均为非 负数,由等式和非负数性质,得两个一元一次 方程2a+1=0,b-2=0,解得a=- 1 2 ,b= 2,所以ab= - 1 2 2 = 1 4. 4. 同类项的定义 例4 若单项式 3 2a 3b2x 与- 2 5b x+1a3 是同类项,则x 的值为 ( ) A. 1 B. -1 C. 3 2 D. 2 解析 根据同类项的定义,可得出一个 关于x 的一元一次方程2x=x+1,解得x =1,故应选A. 5. 平均数的定义 例5 如果数1,3,x 的平均数是3,那么 x 的值为 ( ) A. 5 B. 3 C. 2 D. -1 解析 根据平均数的计算方法,可得关 于x 的一元一次方程 1+3+x 3 =3 ,解得x= 5,故应选A. 1. 若|x-1|+(y-2022)2=0,求xy 的值. 2. k为何值时,代数式 k+1 3 的值与k+1 2 -6的值相等? 83 第 二 部 分 专 题 选 讲 怎样寻找相等关系 列方程解应用题,找相等关系是关键,现 介绍几种找相等关系的方法. 一、 利用基本关系 基本关系就是我们平时掌握的公式,如: 路程=速度×时间;利润率=利润÷进价等. 例1 某商品的进价为170元,按标价 的85%销售,利润率为15%,问商品的标价 是多少? 解析 本题是商品销售问题,解决问题 的关键是利用关系式:利润率=利润÷进价. 通过设出标价列方程. 解:设 商 品 的 标 价 为 x 元,则 售 价 为 85%x 元,根据公式得 85%x-170 170 =15%. 解得x=230. 二、 抓住不变量 例2 某种商品若按标价九折出售,利 润率为15%,若按标价八折出售,则仍可获 利34元.问该商品的标价为多少? 解析 本题中隐含的不变量就是商品两 次打折,其进价不变.根据这个不变量可设标 价为x 元,列方程求解. 解:设商品的标价为x 元,则商品进价 为 0.9x 1+15% 元 或(0.8x-34)元,则 0.9x 1+15% =0.8x-34.解得x=1955. 三、 借助示意图 例3 请根据图中给出的信息,列出正 确的方程(不计算). 解析 这是一道以图形和对话内容为主 的新型一元一次方程题.解题时应根据所给 图景找出等量关系进行解答.通过观察发现 两个量筒内水的体积是相等的.根据这一等 量关系可列方程. 解:π× 82 2 x=π× 62 2 ×(x+5). 1. 某班在一次美化校园的劳动实践中, 先安排35人去打扫卫生,15人去拔草,后又 增派10人去支援他们,结果打扫卫生的人数 是拔草人数的2倍,问支援打扫卫生和拔草 的人数各是多少人? 若设支援打扫卫生的人 数有x 人,则下列方程中正确的是 ( ) A. 35+x=2×10 B. 35+x=2(15+10-x) C. 35+x=2(15-x) D. 35+x=2×15 2. 某时装标价为650元,某女士以比5 折少30元价格购得,店家净赚50元,那么此 时装进价为 ( ) A. 275元 B. 295元 C. 245元 D. 325元 93 第 二 部 分 专 题 选 讲 3. 某中学男子篮球队规定每队胜一场 得3分、平一场得1分、负一场得0分.初一 (2)班代表队前8场保持不败,共得16分,该 队共平了 ( ) A. 3场 B. 4场 C. 5场 D. 6场 4. 某服装厂有工人54人,每人每天可 加工上衣8件,或裤子10条,应怎样分配人 数,才能使每天生产的上衣和裤子配套? 设 x 人做上衣,则做裤子的人数为 人, 根据题意,可列方程为 ,