第4章 一次函数（知识清单+典型例题）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（北师大版）

第4章 一次函数（知识清单+典型例题） 【知识导图】 【知识清单】 一、函数 1.数值发生变化的量叫变量，数值始终不变的量叫常量 2.函数定义： 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 3.函数的图象： 对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线 5.函数的三种表示方法：列表法，解析式法，图象法 【例1】（2023上·浙江·八年级专题练习）下列关系式中，y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2023上·浙江·八年级专题练习）下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2023上·安徽宿州·八年级统考期中）请根据函数相关知识，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题． ①列表；②描点；③连线 x … 0 1 2 3 4 5 6 … y … 4 3 2 1 0 1 m 3 4 … (1)表格中：______； (2)在平面直角坐标系中，画出该函数图像；    (3)根据画出的函数图象，写出该函数的两条性质： ①__________________________________； ②__________________________________； 【变式3】（2023上·浙江·八年级专题练习）一个长方体的底面是边长为的正方形，当高为时，体积为，则与的关系式是 ． 【变式4】（2023上·安徽合肥·八年级合肥38中校考期中）如图，某品牌自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．    (1)观察图形，填写下表： 链条节数（节 2 3 4 链条长度 (2)请你写出y与x之间的关系式； (3)如果一辆自行车上安装的链条共有60节，那么链条的总长度是多少？ 二、一次函数与正比例函数的概念 【例2】（2023上·贵州六盘水·八年级统考期中）下列函数中是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式】若函数是正比例函数，则 ． 三、一次函数的图象与性质 求一次函数的表达式 求一次函数表达式一般步骤： （1）先设出函数表达式； （2）根据条件列关于待定系数的方程（组）； （3）解方程（组）求出表达式中未知的系数； （4）把求出的系数代入设的表达式，从而具体写出这个表达式. 【例3】（2023上·安徽合肥·八年级合肥市第四十八中学校考阶段练习）下面对函数和进行研究，完成下列探索过程： (1)补充列表： x … ﹣1 0 1 2 3 4 5 … … 4 2 　　 　　 　　 　　 4 … … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … (2)在平面直角坐标系中描点，补全函数y1的图象，画出函数的图象； (3)根据函数图象填空： ①函数的最小值为 　　； ②当时，x的取值范围为 　　． 【变式】（2023上·福建三明·八年级统考期中）类比一次函数的学习经验，对函数的图象与性质进行探究，并解决下列问题． (1)列表： x … 0 1 2 3 4 5 6 … y … 5 m 1 1 3 n … 表格中：__________，__________． (2)描点、连线：在平面直角坐标系中描出以表中各对对应值为坐标的点，依次连接各点，画出该函数的图象；    (3)观察图象，填写函数性质： ①特殊点：最低点的坐标是__________； ②函数值：函数y的取值范围是__________； ③变化趋势：当x__________时，y随x的增大而减小； ④对称性：函数图象是轴对称图形，对称轴是__________． 核心素养提升 1. 数学建模-根据实际问题构建函数模型解决问题 1．（2023上·广东深圳·八年级深圳中学校考期中）“双减”政策受到各地教育部门积极响应，某校为加强学生体育溵炼，决定购买羽毛球和羽毛球拍．甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价4元，羽毛球拍每副定价50元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，羽毛球个． (1)若在甲店购买付款（元），在乙店购买付款（元），分别写出、与的函数关系式； (2)当时，该班在哪个商店购买更省钱？ 2．（2023上·河南郑州·八年级郑州市第八中学校考期中）某次气象探测活动中，1号探测气球距离地