第一部分 第1章 走进数学世界-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（华东师大版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第一部分 温故知新 第一章 走进数学世界 本章重点是初步体验数学是充满着观察、 实验、归纳、类比和猜想的探索过程,运用所学 的数学知识来解决现实情景中的实际问题. 为突出本章的重点,一是要注意从身边 的事出发,收集有趣的数学问题,激发学习数 学的兴趣;二是要注意观察现实生活中的各 种现象;三是要抓住动手实际操作的机会,有 时可参加一些社会实践活动. 本章难点是具体实例的探索过程,并灵 活运用所学的数学知识来解决现实情景中的 实际问题. 为突出本章难点,一是要善于创设丰富的、 贴近生活的实际问题情境,发现和挖掘生活中 的数学素材;二是要充分发挥自己的主动性,进 行一些调查活动,向老师提供一些较好的素材; 三是可以写小论文,描述自己的感受和体会等; 四是可以将自己的好作品向大家展示. 考点1 数学对象的个数问题 例1 (湖北武汉中考题)观察下列一组图形 中点的个数,其中第一个图形中共有4个点, 第2个图形中共有10个点,第3个图形中共 有19个点……按此规律,第5个图形中共有 1 第 一 部 分 温 故 知 新 点的个数是 ( ) A. 31 B. 46 C. 51 D. 66 解析 第1个图形中共有4个点,第2个图 形中共有10个点,比第1个图形中多了6 个点; 第3个图形中共有19个点,比第2个图 形中多了9个点……按此规律可知: 第4个图形比第3个图形中多12个点, 所以第4个图形中共有12+19=31(个)点; 第5个图形比第4个图形中多15个点, 所以第5个图形中共有31+15=46(个)点. 答案 B 评注 解决此类问题应先观察图形的变化趋 势,从第一个图形开始进行分析,是逐渐增加 还是减少,相邻两个图形的变化量与位置序 号有怎样的关系;如果所求图形的位置序号 较大时,需要运用从特殊到一般的探索方式, 分析归纳找出增加或减少的变化规律,并用 含有n 的代数式表示出来,最后用代入法求 出特殊情况下的数值. 考点2 阴影图形面积问题 例2 如图1,有一块长32米、宽24米的草 坪,其中有两条走道把草坪分为四块.请计算 一下草坪的面积. 解析 如图2,我们假设能把丙、丁两块草坪 向甲、乙两块草坪平移、对接,那么竖的一条 走道就会移到右边,形成一条长方形空地.易 知,这条长方形空地与原来的平行四边形小 道的面积相等.同样,假如能把乙、丁两块草 坪向上平移、对接,那么横的一条走道就会移 到下边,形成了一条和原来长方形走道面积、 形状相同的空地.于是,四块分开的草坪拼合 成一个新的长方形(见图3). 答案 (32-2)×(24-2)=660(平方米). 评注 本题通过平移变换把甲、乙、丙、丁四块 草坪拼成了一个长方形,从而把看似难求的图 形面积问题转化为容易求的长方形面积问题. 考点3 变化率问题 例3 某商店出售一种商品,有如下几种方 案:(1)先提价10%,再降价10%;(2)先降价 10%,再提价10%;(3)先提价20%,再降价 20%,问:用这三种方案调价的结果是否一 样? 最后是不是都恢复了原价? 解析 我们可以假设原价为100元,分别计 算出 这 三 种 情 况 下 的 新 价,再 作 出 比 较. (1)100×(1+10%)×(1-10%)=99(元); (2)100×(1-10%)×(1+10%)=99(元); (3)100×(1+20%)×(1-20%)=96(元). 答案 (1)(2)一样,都大于(3)的结果,最后 都没有恢复原价. 2 第 一 部 分 温 故 知 新 评注 解决此类问题要注意百分数不同于涨 价10元或降价10元,不能直接去加减,而是 在此基础上用乘法.另外,这个百分数有一针 对性基础数,第一次是针对原价,而第二次是 针对第一次的结果而言. 考点4 探索规律问题 例4 (贵州毕节中考题)观察下列一组数: 1 4 ,3 9 ,5 16 ,7 25 ,9 36 ,…它们是按一定规律排列 的,那 么 这 一 组 数 据 的 第 n 个 数 是 . 解析 分子依次为1,3,5,7,9,…,可表示为 2n-1;分母依次为22,32,42,52,62,…,可表 示为(n+1)2,所以第n 个数是 2n-1 (n+1)2 . 答案 2n-1 (n+1)2 评注 一般对分数的规律可以从横向与纵向 两个角度比较,横向看各分数的分子的关系, 以及各分数的分母的关系;纵向看各分数自 身的分子与分母的关系. 考点5 新运算问题 例5 (珠海中考题)观察下列等式: 12×231=132×21, 13×341=143×31, 23×352=253×32, 34×473=3