第四部分 6.3 实践与探索-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（华东师大版）

第 四 部 分 探 究 先 飞 6.3 实践与探索 知识点一 列一元一次方程解决问题的步骤 (1)审题设元:弄清题意和题目中的数量 关系,用字母表示题目中的一个未知数. (2)找等量关系:找出能够表示应用题的 全部含义的一个相等关系. (3)列方程:根据所找出的相等关系列出 需要的代数式,进而列出方程. (4)解方程:解所列出的方程,求出未知 数的值. (5)检验作答:检验所得未知数的值是否 为所列方程的解,是否符合问题的实际意义, 并写出答案. 知识点二 列一元一次方程解决问题的常用 关系式 行程问题:路程=速度×时间 工程问题:工作量=工作效率×工作时 间;总工作量=各部分工作量之和 储蓄问题:年利息=本金×年利率;本息 和=本金+利息 营销问题:销售利润=售价-进价;商品 利润=利润率×进价 例1 某单位今年为灾区捐款25000元,比 去年的2倍还多1000元,去年该单位为灾区 捐款多少元? 解析 相等关系:今年捐款数=去年捐款数 ×2+1000. 答案 设去年该单位为灾区捐款x 元,则根 据题意,得2x+1000=25000, 解得x=12000. 答:去年该单位为灾区捐款12000元. 例2 现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30 米,可足够锻造直径为0.4米、长为3米的圆 柱形机轴多少根? 解析 等 量 关 系:机 轴 的 体 积 和=钢 坯 的 体积. 答案 设可足够锻造直径为0.4米,长为3 米的 圆 柱 形 机 轴 x 根. 则 根 据 题 意,得 π 0.42 2 ×3x=π 0.82 2 ×30, 解这个方程得x=40. 答:可足够锻造直径为0.4米、长为3米 的圆柱形机轴40根. 例3 有两个工程队,甲队有285人,乙队有 183人,若要求乙队人数是甲队人数的 1 3 ,应 从乙队调多少人到甲队? 解析 此问题中对乙队来说有调出,对甲队 来说有调入. 等量关系:乙队调出后人数= 1 3× 甲队调入后人数. 答案 设应从乙队调x 人到甲队. 则根据题 意,得183-x= 1 3 (285+x), 解这个方程得x=66. 答:应从乙队调66人到甲队. 例4 甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数 为甲、乙之比为4∶3;乙、丙之比为6∶5,又 知甲与丙生产零件数的和比乙的2倍多12 件,则每个人每天生产多少件? 解析 应设一份为x 件,则其他量均可用含 x 的代数式表示. 等量关系:(甲日生产量+ 丙日生产量)-12=乙日生产量的2倍. 答案 设一份为x 件,则甲每天生产4x 件, 16 第 四 部 分 探 究 先 飞 乙每天生产3x 件,丙每天生产 5 6×3x 件 即 5 2x 件 .则根据题意,得4x+52x-12=2× 3x. 解这个方程,得x=24. 即4x=4×24= 96(件),3x=3×24=72(件), 5 2x=60 (件). 答:甲每天生产96件,乙每天生产72 件,丙每天生产60件. 例5 一件工程,甲独做需15天完成,乙独 做需12天完成,现先由甲、乙合做3天后,甲 有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问:乙 还要几天才能完成全部工程? 解析 设工程总量为单位1,等量关系:甲完 成工作量+乙完成工作量=工作总量. 答案 设乙还需x 天才能完成全部工程,设 工作总量为单位1. 则根据题意,得 115+ 1 12 ×3+ x 12=1 ,解这个方程,得x=6 3 5. 答:乙还需6 3 5 天才能完成全部工程. 1. (云南中考题)为有效开展阳光体育 活动,云洱中学利用课外活动时间进行班级 篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一 场得2分,负一场得1分.已知九年级(1)班 在8场比赛中得到13分,问:九年级(1)班 胜、负场数分别是多少? 2. (泰州中考题)某校七年级社会实践 小组去商场调查商品销售情况.了解到该商 场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫 500件,并以每件120元的价格销售400件, 商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价 销售.请你帮商场计算一下,每件衬衫降价多 少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45% 的预期目标? 3. 某火车站计划在广场内种植A,B 两 种花木共6600棵,若A 花木数量是B 花木 数量的2倍少600棵,则A,B 两种花木的数 量分别是多少棵? 4. 小明打算购买计算器,经査询,某品 牌A 型号计算器的单价比B 型号计算器的 单价多10元,5台A 型号的计算器与7台B 型号的计算器的价钱相同,问:A,B 两种型 号计算器的单价分别是多少? 26 6.3 实践与探索 尝试练习 1. 解:设九年级(1)班胜x 场,则负