精品解析：吉林省长春市清蒲中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

长春市清蒲中学 2021-2022学年上学期期末考试 数学 一、选择题 1. 已知a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),c=(1,-x,2),若(a+b)⊥c,则x等于(　　) A. 4 B. -4 C. D. -6 2. 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若,,，则用基底表示向量为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 4 已知直线平面且，给出下列四个命题: ①若则； ②若则； ③若则； ④若则 ； 其中真命题是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 5. 过点的直线l与圆相交于A，B两点，且，则直线l的方程为（ ）. A. B. ，或 C. ，或 D. ，或 6. 若直线与直线互相平行，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知双曲线的一个焦点为，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 9. 已知过椭圆的左焦点且斜率为的直线与椭圆交于，两点.若椭圆上存在一点，使四边形是平行四边形（其中点为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 10. 在等差数列中，若的值是 A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 11. 已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为 A. B. C. D. 12. 已知是等差数列的前项和，其中，数列满足，且，则数列的通项公式为（ ） A B. C. D. 二、填空题 13. 给出下列四个命题: ①方向相反的两个向量是相反向量； ②若，满足且，同向，则； ③不相等的两个空间向量的模必不相等； ④对于任意向量，必有. 其中真命题的序号为______. 14. 已知圆与直线相切，则_________ 15. 椭圆C：的上、下顶点分别为A，C，如图，点B在椭圆上，平面四边形ABCD满足，且，则该椭圆的短轴长为______. 16. 已知等差数列的前n项和分别为Sn，Tn，若，则__________. 三、解答题 17. 已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，． （1）求圆C的标准方程； （2）过点的直线l与圆C相交于M，N两点，且，求直线l的方程． 18. 已知数列{an}，其前n项和记为Sn，满足，. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，求数列{bn}的前n项和Tn. 19. 已知数列是等差数列，公差为d，为数列的前n项和，，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 20. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为正方形，，E，F分别为PD，PC的中点． （1）求证：平面PAD； （2）求平面AEF与底面ABCD所成角的余弦值. 21. 已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6． ⑴求椭圆C的标准方程; ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度． 22. 某同学在探究直线与椭圆的位置关系时发现椭圆的一个重要性质：椭圆在任意一点，处的切线方程为．现给定椭圆，过的右焦点的直线交椭圆于，两点，过，分别作的两条切线，两切线相交于点． （1）求点的轨迹方程； （2）若过点且与直线垂直直线（斜率存在且不为零）交椭圆于，两点，证明：为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长春市清蒲中学 2021-2022学年上学期期末考试 数学 一、选择题 1. 已知a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),c=(1,-x,2),若(a+b)⊥c,则x等于(　　) A. 4 B. -4 C. D. -6 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量坐标的加法运算，求得a+b，再由向量垂直的坐标运算求得x的值． 【详解】因为a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),c=(1,-x,2) 所以a+b=（-2，1，x+3） 因为(a+b)⊥ c 所以(a+b)c=0 即-2-x+2（x+3）=0，解方程得x=-4 所以选B 【点睛】本题考查了空间向量坐标加法和乘法运算，属于基础题． 2. 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若,,，则用基底表示向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量的加法、减法、数乘运算求解即可. 【详解】连接BD，E为PD的中点， ． 故选：C． 3. 如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（