江西省宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

2023-2024学年（上）江西省宜丰中学创新部高二12月考数学试卷 一、单选题（40分） 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．设等差数列的前n项和为，且，则（    ） A．26 B．32 C．52 D．64 4．函数（且）的图象可能为（ ） A．B．C．D． 5．设，则（    ） A． B． C． D． 6．已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则 A． B． C． D． 7．已知，，，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 8．已知函数，若，其中，则的最小值为 A． B． C． D． 二、多选题（20分） 9．德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始人，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为，狄利克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，关于函数有以下四个命题，其中真命题是（    ） A．函数是奇函数 B． C．函数是偶函数 D． 10．已知集合，，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则或 D．若时，则或 11．若，则（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，则下列有关结论正确的是（    ） A．在其定义域内是单调递增的 B．有且仅有两个零点 C．的解集是 D．的值域是 三、填空题（20分） 13．已知函数，则函数的图象在处的切线方程为 ． 14．已知正项等比数列的前n和为，若，且，则满足的n的最大值为 . 15．已知函数，则的解集为 . 16．定义在实数集R上的偶函数满足，则 ． 四、解答题（70分） 17．已知关于的不等式的解集为不等式的解集． (1)设不等式等式的解集为，求； (2)若的解集为且是的一个必要不充分条件，求实数的取值范围． 喜欢 不喜欢 总计 男性 10n 12n 女性 3n 总计 15n 18．新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力、在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐.某车企随机调查了今年某月份购买本车企生产的（）台汽车车主，统计得到以下列联表，经过计算可得． (1)完成表格并求出n值，并根据独立性检验，能否认为购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别有关: (2)用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率．从该车企今年某月份售出的汽车中，随机抽取4辆汽车，设被抽取的4辆汽车中属于不喜欢新能源购车者的辆数为X，求X的分布列及数学期望． 附：，其中． 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19．已知数列满足，，． (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前n项和为，若，求k的最小值． 20．已知四棱锥的底面为等腰梯形，，，，平面. (1)求证：； (2)若四棱锥的体积为2，求平面与平面夹角的余弦值. 21．设，已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）设函数，若方程在区间上有实数根，求的取值范围. 22．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若，且，证明：，且． 2023-2024学年（上）江西省宜丰中学创新部高二12月考数学参考答案： 1．D【详解】根据全称命题与存在性命题的关系得，命题“”的否定是“”.故选：D. 2．C【详解】由，则，解得：，所以， 由可得，即，则，解得：，故， 故B错误；故A或，故A错误；或，，故C正确； ，故D错误.故选：C. 3．C【详解】由等差数列的性质可得．则．故．故选：C 4．D【详解】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D. 5．D【详解】，又.故选：D. 6．D【详解】因为满足，所以，所以函数是以8为周期的周期函数，则.由是定义在上的奇函数， 且满足，得.因为在区间上是增函数，是定义在上的奇函数，所以在区间上是增函数，所以，即. 7．B【详解】因为，所以，即，所以， 当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为6.故选：B. 8．A【详解】解：因为，所以 ，令 则所以,所以，所以，其中，则. 当时 当且仅当 即 时等号成立；当时 ，当且仅当 即 时等号成立；因为，所以的最小值为.故选：A. 9．BCD【详解】A项，若是有理数，则也是有理数，可得，则不是奇函数，故A错误；B项，当时，， ,此时，故B正确；C项，若是有理数，则；若是无理数，，则， 又，则，因此，所以函数