江西省宜丰中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

2023-2024学年（上）江西省宜丰中学创新部高二12月考数学试卷 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．已知点，，若过的直线与线段相交，则直线斜率k的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 3．已知复数z的共轭复数为，若复数z满足，则下列说法正确的是（    ） A．z的虚部为 B．z对应的点在第二象限 C． D． 4．“”是“方程表示圆的方程”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则A+B的大小为（    ） A． B． C． D． 6．已知直线，直线，若，则与的距离为（    ） A． B． C． D． 7．点到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．在等腰中，的外接圆圆心为，点在优弧上运动，则的最小值为（    ） A．4 B．2 C． D． 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9．已知，，，则下列说法正确的是（    ） A．直线AB的斜率为7 B．直线BC的倾斜角为钝角 C．若，则是直线CA的一个方向向量 D．中，边AB上中线的斜率为－5 10．若，则（    ） A． B． C． D． 11．以下四个命题正确的有（    ） A．直线与直线的距离为 B．直线l过定点，点和到直线l距离相等，则直线l的方程为 C．点到直线的距离为 D．已知，则“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件 12．圆幂定理是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理，经过圆内一点引两条弦被这点所分成的两线段长的积相等，已知圆的半径为5，点P是圆O内的一定点，且，过点P引两条弦AC，BD，则下列说法正确的是（    ） A．为定值 B．的取值范围为 C．当时，如图以O为原点，OP为x轴，则AB中点M的轨迹方程为 D．当时，四边形ABCD面积的最大值为40 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知函数，则的值为 ． 14．动点在直线上，O为原点，最小时点P的坐标为 . 15．已知点，到直线的距离相等，则实数的值为 16．已知点的坐标为，点是圆上的两个动点，且满足，则面积的最大值为 ． 四､解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点和点. (1)求直线l的方程； (2)若直线m与l平行，且m与l间的距离为，求直线m的方程. 18．已知中，，． (1)若，求边上的高所在直线的一般式方程； (2)若点为边的中点，求边所在直线的一般式方程． 19．已知的顶点，边上的高线所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为． (1)求点的坐标； (2)求直线的方程． 20．已知点，圆C：. (1)若过点A可以作两条圆的切线，求m的取值范围； (2)当时，过直线上一点P作圆的两条切线PM､PN，求四边形PMCN面积的最小值. 21．习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.某乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态果园特色小镇”调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：，其它成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元），已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且供不应求.记该单株水果树获得的利润为（单位：元）. (1)求的函数关系式； (2)当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少？ 22．如图：已知是圆与轴的交点，为直线上的动点，与圆的另一个交点分别为 (1)若点坐标为，求直线的方程； (2)求证：直线过定点. 2023-2024学年（上）江西省宜丰中学创新部高二12月考数学参考答案： 1．A 2．D 3．C 4．A 5．C 6．D 7．B 8．D【详解】由已知，所以圆的外接圆直径为， 因为，所以， 所以，因为，即，所以时，取到最小值． 9．BCD 10．AB 11．ACD 12．ABC【详解】对于A，设圆O与x轴的正负半轴的交点分别为E、F， 则，故A正确； 对于B，取BD的中点为G，连接OG， 则 ，又， 所以的取值范围为，故B正确； 对于C，设，， 当时，，所以， 则，整理可得：， 即AB中点M的轨迹方程为，故C正确； 对于D，