专题2-6 逆等线之乾坤大挪移-备考2024年中考数学—模型·方法·技巧专题突破（全国通用）

专题2-6 逆等线之乾坤大挪移 题型一 平移，对称或构造平行四边形 2022年四川省内江中考 2022滨州中考 题型二 构造SAS型全等拼接线段 2022·贵州遵义·统考中考真题 2023·日照·二模 2023·咸阳·二模 2023·深圳中学联考 2023·甘肃武威中考真题拆解 2023·黄冈中考真题拆解 题型三 构造相似求加权线段和 2023年成都市天府新区二模 2022·广州中考真题（7种解法） 2023·湖北黄石中考拆解 题型四 取到最小值时对其它量进行计算 湖北武汉·中考真题 一、什么是逆等线段。 两个动点分别在直线上运动，且它们各自到某一定点的距离始终相等,那么这两条始终相等的线段称为逆等线段。 二、解题步骤: 1.找三角形。找一条逆等线段，一条动线段构成的三角形。(图中本身就有的三角形，不要添加辅助线以后构成的三角形) 2.确定该三角形的不变量。在动点移动过程中，该三角形有一个边长度不变，有一个角的大小不变。 3.从另一逆等线段的定点引一条线。使得线段长度等于第二步中的那个不变的边长，与这个逆等线段的夹角等于第二步中那个不变的角。 4.问题转化为将军饮马问题求最值。 【模型解读】 △ABC中，D、E分别是AB、AC上的动点，且AD=CE，即逆向相等，则称AD和CE为逆等线，就是怎么别扭怎么来。 一般情况下，题目中有两个没有首尾相连的线段相等，即两定两动，也归为逆等线问题。 观察图形，我们很容易发现，AD和CE没有首尾相连，所以，一般通过平移或者作平行等方法构造全等三角形来实现线段转移，从而使逆等线段产生关系，最终解决问题。 这样解释很笼统很枯燥，我们以具体例题来描述 如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC=8，AC=10，点D、E分别是AB、AC上的动点，且AD=CE，求CD+BE的最小值。 分析思路： ① AD在△ADC中，那么我们就以CD为一边构造另一个三角形与之全等，这个 也叫做一边一角造全等。 ② 即过点C作CF//AB，且CF=AC。（构造一边一角，得全等） ③ 构造出△ADC≌△CEF ( SAS),证出EF=CD ④ CD+BE=EF+BE，根据两点之间，线段最短，连接BF，则BF即为所求 此时，B、E、F三点共线，本题中，也可以利用三角形三边关系去求最值 ⑤ 求BF 题型一 平移，对称或构造平行四边形 2022年四川省内江中考 1． 如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是 ． 2． 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D，E为AB边上的两个动点，且AD＝BE，连接CD，CE，若AC＝2，则CD+CE的最小值为 　 　． 3． 如图，在矩形中，，点E在上，点F在上，且，连结，则的最小值为 ．    2022滨州中考 4． 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10，点E是边AD上的一个动点，过点E作EF⊥AC，分别交对角线AC，直线BC于点O，F，则在点E移动的过程中，AF＋FE＋EC的最小值为_________． A D B C F E O 5． 如图，在矩形ABCD中，，，点P在边AD上，点Q在边BC上，且，连接CP，QD，则的最小值为 ． 6． 如图，正方形的边长为2，是的中点，是上的动点，过点作分别交，于点，． （1）的长为 ； （2）的最小值为 ． 题型二 构造SAS型全等拼接线段 7． 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，AB＝2，D、E分别是AC、AB上的动点，且AD＝BE，F是BC的中点，则BD＋EF的最小值为___________． A B C D E F 8． 如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝3，点E、F分别是对角线AC和边CD上的动点，且AE＝CF，则BE＋BF的最小值是___________． D A B C E F 9． 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为边BC上一点，AE＝AD，M、N分别为线段AE、BE上的动点，且AM＝EN，连接DM、DN，则DM＋DN的最小值为___________． A B C D N E M 10． 如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE＋AF的最小值为___________． A D B C E F 11． 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6），C（4，3），CD⊥y轴于D，连接OC，E、F分别是线段CD、OC上的动点，且CE＝OF，连接AE、AF，则AE＋AF的最小值为___________，此时点E的坐标为___________．