2024届 高三12月份联考 理科（全国乙）模拟卷

2024届高三12月份 理科（全国乙卷）联考模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知函数的定义域为实数集，对，有成立，且，则（ ） A．10 B．5 C．0 D．-5 4．已知首项为最小正整数，公差不为零的等差数列中，，，依次成等比数列，则的值是（ ） A． B． C． D．58 5．若将函数的图像向右平移个单位长度，平移后图像的一条对称轴为（ ）． A． B． C． D． 6．直线与曲线相切于点,则( ) A． B． C． D． 7．三棱柱中，平面，，则三棱柱的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 8．在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，，的面积为，则（ ） A． B． C． D． 9．设、分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．若，则（ ） A． B． C． D． 11．将正整数排成下图所示的数阵，其中第行有个数，如果2 021是表中第行的第个数，则（ ） A． B． C． D． 12．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，函数，若关于的函数恰有2个零点，则实数的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 二、填空题 13．已知，则________． 14．设等比数列的第四项是的展开式中的常数项，且首项，则通项公式为___________. 15．过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若，则(O为坐标原点)的面积为_________. 16．已知可导函数的定义域为，满足，且，则不等式的解集是________． 三、解答题 17．已知数列是等差数列，是数列的前n项和，，. （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，求数列的前项和. 18．如图，在三棱锥中，平面平面，，，，，是的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）设点是的中点，求二面角的余弦值． 19．某大型商场举办店庆十周年抽奖答谢活动，凡店庆当日购物满1000元的顾客可从装有4个白球和2个黑球的袋子中任意取出2个球，若取出的都是黑球获奖品A，若取出的都是白球获奖品B，若取出的两球异色获奖品C. （1）求某顾客抽奖一次获得奖品B的概率； （2）若店庆当天有1500人次抽奖，估计有多少人次获得奖品C. 20．已知椭圆与抛物线有相同的焦点，抛物线的准线交椭圆于，两点，且. （1）求椭圆与抛物线的方程； （2）为坐标原点，若为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径的圆与椭圆的焦点为圆心，以为半径的圆交于，两点，求证：为定值. 21．已知函数. （1）当时，求在上的最值； （2）设，若有两个零点，求的取值范围. 四、选做题 22．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为 （1）求圆心的直角坐标； （2）若直线的参数方程是(为参数)，与交于，两点，，求的斜率. 23．已知． （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）求证：，对，，不等式成立． 试卷第4页，总5页 试卷第1页，总5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】 对两集合代表元的表示形式进行变形，然后根据集合的关系判断． 【详解】 ，时，取得所有奇数， ，时，取得整数 因此． 故选：B． 2．A 【分析】 根据复数的运算法则，化简复数为，结合复数的几何意义，即可求解. 【详解】 由题意，复数， 所以复数对应点为位于第一象限. 故选：A. 3．D 【分析】 由题意可求出周期为，可得再利用已知条件即可求解. 【详解】 对，有， 所以， 所以函数的周期为， 所以， 对于 令可得，所以， 即， 故选：D. 4．A 【分析】 由已知得和，可求出，利用等差数列的通项公式得到. 【详解】 设公差不为零的等差数列的公差为d，则有， 因为，，依次成等比数列，， 所以有，即，整理得， 因为，所以，， 因此， 故选：A. 5．B 【分析】 利用三角函数图像变换规律求出平移后的函数关系式，再求其对称轴即可 【详解】 解：将函数的图像向右平移个单位长度，所得的函数为 ， 由，得， 当时，， 故选：B 6．A 【分析】 直线与曲线相切于点,可得求得的导数,可得,即可求得答案. 【详解】 直线与曲线相切于点 将代入可得: 解得: 由,解得:. 可得, 根据在上 ,解得: 故 故选:A. 7．D 【分析】 由三棱柱的结构特征，把三棱柱放入长方体中，则长方体的外接球就是三棱柱的外接球，利用长方体体对角