精品解析：山东省淄博市淄川区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级第一学期期中数学测试 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，则m取值范围是（ ） A. m＞0 B. m＞2 C. m＜0 D. m＜2 2. 若cosα＝，则锐角α的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 3. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线与y轴的交点坐标为 C. 抛物线顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 4. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A. B. C. D. 5. 如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 6. 数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（ ）（精确到1m．参考数据：，，，） A. 28m B. 34m C. 37m D. 46m 7. 已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”．则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（　　） A. y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B. y1＝和y2＝x+1 C. y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D. y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 8. 如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，为坐标原点，直角顶点在轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过的中点，交于点，连接．若，则直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成角α最小时，sinα等于（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 一个几何体三视图如图所示，则这个几何体的体积为______（结果保留）． 12. 已知二次函数图象的顶点在坐标原点，且图象经过点．将它向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后对应的二次函数的表达式为______． 13. 如图，已知点A是反比例函数图象上一点，轴交另一个反比例函数的图象于点B，C为x轴上一点，若，则k的值为________． 14. 在正方形网格中，A，B，C，D，E均格点，则______． 15. 已知点为抛物线上一动点．当时，的取值范围是，则抛物线的解析式为______． 三、解答题（共8题，16、17、18、19每题10分，20、21每题12分，22、23每题13分，共90分） 16. 17. 在中，，，求这个三角形的周长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点． （1）求对应的函数表达式； （2）过点作轴交轴于点，求的面积； （3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集． 19. 二次函数的图象经过点，，试求： （1）该二次函数的表达式； （2）求出顶点坐标； （3）判断点是否在这个函数图象上． 20. 两建筑物和的水平距离为，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，求建筑物的高度．（结果保留根号） 21. 为了促进旅游经济发展，淄川区某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元．销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x（元/件） … 35 40 45 … 每天销售数量y（件） … 90 80 70 … （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （2）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？（友情提示：一定注意自变量取值范围） 22. 如图，抛物线与双曲线全相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点的坐标为(一2,2),点B在第四象限内．过点B作直线BC x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点,已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍．记抛物线顶点为E． （1）求双曲线和抛物线的解析式; （2）计算与的面积; （3）在抛物线上是否存在点D，使的面积等于的面积的8倍?若存在，请求出点D的坐标;若不存在，请说明理由. 23. 如图，抛物线与