天津市第五十四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

54中2023年高二第一学期12月份月考试卷 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.已知等差数列{a,},4=2,4=5,则公差d等于() A号 C.3D.-3 2圈+-1与双曲线-苦-1有相同的焦点，则a的值为() a" 2 A.1B.√2 C.2D.3 3.已知直线1的倾斜角 3江，直线马经过点A(3,2)和B(a,-1),且直线1与垂直，口的 值为() A.1B.6 C.0或6D.0 4.抛物线x2=8y的焦点坐标为() A.(4,0)B.(0,4) c.(2,0)D.(0,2) 5.已知直线l:x+y-1=0与l2:2x-y+1=0平行，则1与的距离为() 5 6.已知公差不为零的等差数列a,}满足：a,+ag=a4,则t+-() A.普B.沿C￥ D.9 7.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点， AB1=4W了，则C的实轴长为() A.√2B.2C.4.D.8 8.设F1,F2分别是椭圆C,和双曲线C2的公共焦点，P是它们的一个公共点，且IPF引<PF2, 线段PF,的垂直平分线经过点P2,若C和C,的离心率分别为，，则哈+品的值为() A.2 B.3 C. D. 二、填空题（每题5分，共30分） 9.已知等差数列{an}满足4+a6+a+41=12,则2a,-4,的值为 10.已知椭圆G:需+若=1的左、右焦点分别为F,P,直线：y-x与椭圆C交于A,B 两点，若AF=2AF2小，则△ABF1的面积是 11.已知圆心为C0,一2，且被直线2x一y+3=0截得的弦长为45，则圆C的方程为 第1页/共2而 12.已知A为抛物线Cy2=2px（p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离 为9，则p 13.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，则实数m的值为 14.等差数列{an}满足a+a2=12,a+a,=4,则a+a6= 三、解答题（共4道大题，共38分） 1丘，(6分)已知双曲线鳄-若=1.求双曲线的焦点坐标离心率和渐近线方程！ 16(10分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E为BB的中点. B D C (1)求DE的长： (2)求异面直线AE与BC所成的角的余弦值： (3)求直线AB与平面ADE所成的角的正弦值. 1(10分】如图所示，精圈酷+号-1的左、右焦点分别为P,,一条直钱经过，与椭 圆交于A,B两点. ()求△ABF2的周长： 2)若直线的倾斜角为45°，求△ABF,的面积。 18(12分)已知椭圆c兰+若-10a>b>0)的一个顶点为P(Q刀，且离心率为号 )求椭圆C的方程； 2)直线：y=x+m与椭圆C交于A、B两点，且PA⊥PB,求m的值. ·第2页共2页