福建省厦门第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

福建省厦门第一中学2023——2024学年度第一学期12月考试 初三年数学试卷 （满分为150分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知半径为4，若，则点P与的位置关系是（　　） A. 点P内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法判断 2. 已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（ ） A. 4 B. -4 C. 3 D. -3 3. 图中的风车图案绕着中心旋转，至少旋转（ ）旋转后的图案与原来的图案重合． A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 明天下雨 B. 篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C. 掷一枚硬币，正面朝上 D. 任意画一个三角形，其内角和是180° 5. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 往水平放置的半径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度，则水的最大深度为（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数的图像如图所示，那么点在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E及点B，D，F，，，，则的长为（ ） A. 5 B. 5.6 C. 6 D. 6.5 9. 已知点A，B，且，画经过，B两点且半径等于3的圆有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 10. 如图，平行四边形中，，以为直径的圆经过点，点为线段上动点（不与重合），过点作直线于，交直线于．①点的坐标是；②直线的解析式是：；③当时，直线与已知圆相切；④直线与圆看似相切，实则相交．以下结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 袋中有个红球，个白球，现从袋中任意摸出球，摸出白球的概率是________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则______． 13. 扇形的圆心角是，半径为2，则扇形的周长是_________．（结果保留） 14. 已知抛物线经过，两点，则的值为___________． 15. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上.已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高是______． 16. 一个水杯竖直放置时纵向截面如图1所示，其左右轮廓线都是同一条抛物线的一部分，都与水面、桌面平行，，水杯高度为，当水面高度为时，水面宽度为，如图2先把水杯盛满水，再将水杯绕点倾斜倒出部分水，如图3，当倾斜角时，杯中水面与桌面平行．则此时水面的值是_________． 三、解答题（共9题，共86分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 某种书包原来每个售价100元，经过连续两次降价后，现在每个售价为81元，求平均每次降价的百分率． 19. 如图，在平面直角坐标系中，．经过A，B，C三点． （1）点M的坐标是 ； （2）判断与y轴的位置关系，并说明理由． 20. 如图，AE平分，D为AE上一点，． （1）求证：； （2）若D为AE中点，，求CD的长． 21. 某日，婷婷老师对九年级的100名学生进行了“是否喜欢打羽毛球”的问卷调查得到下表：在这100人中随机抽取一人，抽到喜欢打羽毛球的学生的概率是． 喜欢 不喜欢 男生 a人 5人 女生 30人 b人 （1）_________，_________． （2）某班有两男两女共四名喜欢打羽毛球的同学，若从这四名同学中随机抽取两人参加比赛，请用列表法或树状图求所抽取的两人是异性的概率． 22. 如图，中，，将绕点A逆时针旋转至，点的对应点点恰好落在边上． （1）尺规作图：作出； （2）求证：． 23. 水平方向抛出一个有弹性的小球，小球的运动路线是抛物线，触地后，小球会弹起，每次弹起的高度都是之前下落高度的，且水平方向飞行的距离也是原来的，这样到达最高点后又继续下落，下落的飞行轨迹与刚才弹起的飞行轨迹是对称的，如此下去，小球会划出一道优美的“波浪线”．如图是小球的一部分飞行路线，小球第一次下落的抛物线解析式为，落到水平地面上的处，第一次反弹到最高点处，然后下落到更低的地面上的处（两处地面落差），然后又弹起到最高点处． （1）求小球第一次下落水平飞行距离； （2）求点的坐标； （3）直接写出与的高度差． 24. 如图，内接于，弦，垂足为．点，点关于对称，连接并延长交于点． （1）连接，求证：； （2）求证：点，点关于对