第26讲 直线与圆的方程讲义-2024届高三数学一轮复习

第26讲 直线与圆的方程 【必备知识】 知识点一 直线方程 1 直线的斜率公式： 2 直线方程 （1）点斜式： （2）斜截式： （3）两点式： （4）截距式： （5）一般式： 3 两直线的位置关系 （1）平行: （2）垂直: （3）平行: （4）垂直: 4 距离公式 （1）两点间的距离:. （2）点到直线的距离： （3）两平行直线和间的距离：. 知识点二 圆的方程 1 圆的标准方程：,圆心为半径为 2 圆的一般方程：,其圆心为，半径为 3 直线与圆的位置关系：设直线，圆，圆心到直线的距离为，则： (1) (2) (3) 4 过圆上一点的切线方程 (1)与圆相切于点的切线方程： (2)与圆相切于点的切线方程： 5 圆与圆的位置关系 设两圆，圆心距，则 (1) (2) (3) (4) (5) 6 直线与圆所截弦的问题： 设直线与圆相交于两点，则弦 【题型精讲】 【题型一 直线的倾斜角与斜率】 【题1】若直线l的一个方向向量为，求直线的倾斜角（     ） A． B． C． D． 【题2】设，则“”是“直线与直线”平行的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 【题3】已知直线，.则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【题4】在等差数列中，，，直线过点，，则直线的斜率为（   ） A．3 B． C．4 D． 【题5】设曲线在处的切线为，若的倾斜角小于，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题6】(多选)已知直线：，下列说法正确的是（    ） A．直线的倾斜角为 B．直线在轴上的截距为1 C．直线的一个方向向量为 D．直线与直线垂直 【题7】若直线：与：平行，则，间的距离是 ． 【题8】若直线的倾斜角的取值范围是 . 【题型二 直线方程】 【题1】若连续抛两次骰子得到的点数分别是，，则点在直线上的概率是（    ） A． B． C． D． 【题2】在平面直角坐标系中，当，变化时，点到直线的距离最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【题3】(多选)直线的方程为：，则（ ） A．直线恒过定点 B．直线斜率必定存在 C．时直线的倾斜角为 D．时直线与两坐标轴围成的三角形面积为 【题4】(多选)下列说法错误的是（   ） A．“”是“直线与直线互相平行”的充要条件 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．过，两点的所有直线的方程为 D．方程与方程可表示同一直线 【题5】函数在处的切线方程为 ．（结果写成一般式） 【题6】已知函数（其中）在处的切线为，则直线过定点的坐标为 . 【题7】对任意的正整数，直线：恒过定点，则这个定点的坐标为 ，若点在直线上，则数列的前10项和为 . 【题型三 交点坐标与距离公式】 【题1】点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线l方程分别为（    ） A．； B．； C．； D．； 【题2】已知点，在直线和轴上各找一点和，则的周长的最小值为（   ） A． B． C． D． 【题3】若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 【题4】点关于直线的对称点为 ． 【题型四 圆的方程】 【题1】已知圆的圆心坐标为，且点在圆上，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【题2】已知复数满足（为虚数单位），则的最小值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【题3】(多选)已知圆，则下列命题正确的是（    ） A．圆的圆心是 B．点在圆内 C．圆的最大弦长为 D．过原点可以作圆的两条切线 【题4】已知平面内有两定点，，动点满足．若动点的轨迹被直线平分，则 ． 【题5】设点是圆：上的动点，定点，，则的取值范围为 ． 【题6】设点，，直线，于点，则的最大值为 . 【题型五 直线与圆的位置关系】 【题1】过点的圆C与直线相切于点，则圆C的方程为（    ） A． B． C． D． 【题2】直线被圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 【题3】已知圆，过作圆O的切线l，则直线l的倾斜角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【题4】当圆的圆心到直线的距离最大时，（    ） A． B．4 C． D．－4 【题5】已知直线l：与圆相切，则满足条件的直线l有（    ）条 A．4 B．3 C．2 D．1 【题6】已知点，点是直线上任意一点，且，则实数的取值范围是 ． 【题7】已知，，若直线上存在一点M使得，则实数k的取值范围为（