精品解析：湖南省株洲市世纪星高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

世纪星高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 10 B. 15 C. 16 D. 18 5. 已知，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. 10 D. 无法确定 8. 已知定义域为R的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列不等式解集为的是（ ） A. B. C. D. 10. 托马斯说：“函数是近代数学思想之花”，根据函数的概念判断：下列关系属于集合到集合的函数关系的是（ ） A B. C. D. 11. 已知命题：关于x的不等式，命题：，若是的必要非充分条件，则实数的取值可以为（ ） A. B. C. D. 12. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若是上的奇函数，且当时，，则当，______． 14. 已知，则a的所有可能取值为___________． 15. 函数的值域为__________． 16. 设，若在R上单调，则m的取值范围为________． 四、解答题：（本题共6小题，共70分．第17题10分，其余题目每题各12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 求下列不等式的解集： （1）； （2）. 18. 已知集合，，， （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知幂函数在上单调递减. （1）求的解析式； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知二次函数的对称轴为x＝1，且经过点与． （1）求的解析式； （2）已知t＞0，函数在区间上的最小值为－1，求实数t的取值范围． 21. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍惜水果树的单株产量(单位：千克)与施用肥料(单位：千克)满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为(单位：元) (销售额-成本=利润) （1）写单株利润(元)关于施用肥料(千克)的关系式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知函数，且. （1）证明：区间上单调递减； （2）若对恒成立，求实数t的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 世纪星高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的运算计算即可. 【详解】因为，，根据补集定义得， 故选：C. 2. 下列函数中是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数奇偶性的判断方法判断即可. 【详解】对于A，因为的定义域为， 而，， 则，所以不是偶函数，故A错误； 对于B，因为的定义域为， 又，所以是偶函数，故B正确； 对于C，因为的定义域为， 而，， 则，所以不是偶函数，故C错误； 对于D，因为的定义域为， 而，， 则，所以不是偶函数，故C错误； 故选：B. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求. 【详解】命题“”为全称量词命题，其否定为：. 故选：B. 4. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 10 B. 15 C. 16 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本不等式中“1”的整体代换求解即可. 【详解】， 当