精品解析：辽宁省朝阳市第八中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024年九年级上学期期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共30分） 1. 如图，四边形∽四边形，则下列角的度数正确的是（ ） A B. C. D. 2. 下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交直线l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交直线l1、l2、l3于点D、E、F，直线AC、DF交于点P，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. ＝ D. ＝ 5. 由下表估算一元二次方程的一个根的范围，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率； B. 任意写一个整数，它能被2整除的概率； C. 掷一枚质地均匀正六面体骰子，向上的面点数是2的概率 D. 暗箱中有1个红球和2个白球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是白球的概率 7. 如图，矩形中，对角线、交于点O，于点E，，，（ ）cm A. 10 B. 8 C. 9 D. 12 8. 某公司前年缴税40万，今年缴税万，设该公司这两年缴税的平均增长率为，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是（ ） A. B. C. 平分 D. 10. 如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论： ①四边形AECF菱形； ②∠AFB＝2∠ACB； ③AC•EF＝CF•CD； ④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF． 其中正确结论个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若，则________． 12. 方程2y2+4y＝y+2的解为 ___． 13. 如图，在菱形中，对角线交于点O，E是的中点，连接，若，则菱形的周长是______． 14. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10 cm，那么PB的长度为________cm（结果保留根号） 15. 如图，把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB=3cm，BC=4cm．则线段EF=_____cm． 16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AB＝10cm，点P从点B出发沿BC向点C以2cm/s速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，P，Q两点同时出发，同时停止，经过 _____秒，以C，P，Q为顶点的三角形恰与△ABC相似． 三、解答题（共72分） 17. 先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解． 18. 九年一班利用晨读时间经典诵读．某天甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后不放回，乙同学再从剩余签中随机抽取一个，请用列表法或画树状图法求甲、乙两人至少有一人抽到B《观沧海》的概率． 19. 如图，在中，为中点，连接并延长交的延长线于点．连接，．若，求证：四边形是矩形． 20. 在如图所示平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），B（﹣1，﹣3），C（﹣1，﹣1）． （1）画出△ABC，并画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 （2）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2． 21. 如图，在中，、分别在、上，于点，于点，． （1）求证：； （2）若，，求的值． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个实数根； （2）若方程的两个根分别为，，且，求k的值． 23. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个；为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点B，与直线：交于点A，点C为射线上的一个动点，过点C作轴交于点D，过点D作交x轴于点E． （1）求点A的坐标； （2）当