精品解析：天津市北辰区南仓中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

天津市南仓中学2023至2024学年度第一学期 高二年级教学质量过程性检测与诊断 （数学学科） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共120分，考试用时100分钟．第Ⅰ卷至1页，第Ⅱ卷至2页． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题纸上．答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，共36分． 一、选择题（每小题4分，共36分） 1. 经过点，倾斜角是的直线方程是（ ） A B. C. D. 2. 如图，已知四面体的所有棱长都等于，，，分别是棱，，的中点．则与分别等于（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. “”是“直线和直线互相垂直”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知圆C：，若直线l：ax－y＋1－a＝0与圆C相交于A，B两点，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 5. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线上的点与其焦点的距离的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 7. 双曲线C：（，）的一条渐近线过点，，是C的左右焦点，且，若双曲线上一点M满足，则（ ） A. 或 B. C. D. 8. 北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为，设数列为等差数列，它的前项和为，且，，则（ ） A. 189 B. 252 C. 324 D. 405 9. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线的交点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上． 2．本卷共6小题，共24分． 二、填空题（每小题4分，共24分） 10. 已知直线与互相平行，则他们之间的距离是__________. 11 已知向量共面，则________． 12. 若圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为___________. 13. 已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a2：a4＝7：6，则S7：S3等于______． 14. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，为上一点，且，是线段的中点，为坐标原点，则______． 15. 已知抛物线C：的焦点为F，O为原点，点M是抛物线C准线上的一动点，点A在抛物线C上，且，则的最小值为________. 三、解答题（每小题12分，共60分） 16. 已知圆的圆心在轴上，且经过点． （1）求线段的垂直平分线方程； （2）求圆的标准方程； （3）若过点直线与圆相交于两点，且，求直线的方程． 17. 如图，平面，，，，， （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面距离. 18. 如图，在三棱锥中，底面，，点D，E，N分别为棱，，的中点，M是线段的中点，，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）已知点H在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长. 19. 已知椭圆的长轴长为，短轴长为． (1)求椭圆方程； (2)过作弦且弦被平分，求此弦所在的直线方程及弦长． 20. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心､椭圆的短半轴长为半径的与直线相切. （1）求椭圆的方程； （2）过定点斜率为直线与椭圆交于两点，若，求实数的值及的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市南仓中学2023至2024学年度第一学期 高二年级教学质量过程性检测与诊断 （数学学科） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共120分，考试用时100分钟．第Ⅰ卷至1页，第Ⅱ卷至2页． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题纸上．答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，共36分． 一、选择题（每小题4分，共36分） 1. 经过点，倾斜角是的直线方程是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意利用直线的斜率公式求出直线的斜率，再用点斜式求出直线的方程． 【详解】倾斜角是的直