精品解析：辽宁省五校协作体2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题

2021—2022学年度上学期高一年级期末考试数学科试卷 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知向量，且，则实数（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4. 已知函数，则的最小值（ ） A. B. C. 0 D. 1 5. 饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为（ ） A. 或 B. 1或 C. 或 D. 或1 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分） 9. 某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在内的学生有60人，则下列说法正确的是（ ） A. 样本中支出在内的频率为0.03 B. 样本中支出不少于40元的人数为132 C. n的值为200 D. 若该校有2000名学生，则定有600人支出在内 10. 已知函数的图象经过点，则（ ） A. 的图象经过点 B. 的图象关于原点对称 C. 单调递减区间是 D. 在内的值域为 11. 已知函数是上的奇函数和上的增函数，则下列函数中是上的偶函数且在区间上为增函数的有（ ） A. B. C. D. 12. 下列关于向量，，的说法正确的是（ ） A. 的充要条件是存在不全为零的实数，使得 B. 若且，则 C 若且，则 D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 计算：_____________ 14. 不等式的解集：_____________. 15. 已知函数，，且，则____________（填>，<，≥，≤）. 16. 已知函数，函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围为_____________. 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知甲、乙两组学生某次的测试成绩分数整理成如图所示的茎叶图. （1）求甲组的平均数，并求乙组的25%分位数； （2）现在老师想进行试卷分析，在甲组中，，各找一人成绩，组成一组，求79分、97分不全被选中的概率. 18. 甲乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球4次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响. （1）求乙获胜的概率； （2）投篮结束时，乙只投了3个球的概率. 19. 已知函数. （1）若函数在区间内存在零点，求实数取值范围； （2）若时，求证：函数在上有且只有一个零点. 20. 如图，在中，，，AD与BC相交于点M，设，. （1）试用，表示向量； （2）在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使得EF过点M，设，，求的最小值. 21. 设为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数使得成立，则称函数为“函数”. （1）若为“函数”，求实数的值； （2）已知由（1）中的，且设.若对任意的，当时，都有成立，求实数的最大值. 22. 已知函数（且），其反函数为. （1）若函数值域为，求实数的取值范围； （2）若对任意的，存在，使不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若时，函数，，探究函数在上是否存在实数，使得，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021—2022学年度上学期高一年级期末考试数学科试卷 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求函数的定义域求得集合，由此求得. 【详解】由得，所以， 所以. 故选：A 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D