精品解析：四川省广安市第二中学校2024届高三上学期第二次月考数学（文）试题

广安二中2023年秋高2021级第2次月考 数学（文科）试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 如图所示，在中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A B. C. D. 5. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，将第一次得到的点数记为，第二次得到的点数记为，那么事件“”的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村产业､人才､文化､生态､组织振兴”的目标，某银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例关于还款人的年收入（单位：万元）的Logistic模型：.已知当贷款人的年收入为9万元时，其实际还款比例为50%，若贷款人的年收入约为5万元，则实际还款比例约为（参考数据：）（ ） A. 30% B. 40% C. 60% D. 70% 7. 已知变量满足，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 0 8. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 将函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的可能值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋＝1 D. ＋＝1 11. 已知正方体棱长为1，是空间中任意一点，则下列说法中错误的是（ ） A. 该正方体外接球的体积为 B. 若是棱中点，则异面直线AM与夹角的余弦值为 C. 若点在线段上运动，则始终有 D. 若点在线段上运动，则三棱锥体积为定值 12. 已知函数有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数（且）的图象恒过定点，则等于__________ 14. 已知向量与向量满足：，，且与的夹角为，则______． 15. 已知四棱锥中，底面四边形为正方形，侧面为正三角形，且侧面垂直底面，若，则该四棱锥外接球的表面积为________. 16. 已知函数是R上的奇函数，对任意，都有成立，当，且时，都有，有下列命题： ①； ②函数图象关于直线对称； ③函数在上有5个零点；④函数在上为减函数． 则以上结论正确的是___________． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据： 月份 1 2 3 4 5 违章驾驶员人数 120 105 100 90 85 （1）请利用所给数据求违章人数与月份之间回归直线方程； （2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数. 参考公式：，. 18. 已知等差数列的前项和，且，. （1）求，； （2）设，设的前项和为，若恒成立，求的取值范围. 19. 在中，内角所对边分别为且. （1）求角A的大小； （2）若，求的面积S的最大值． 20. 如图，四边形ABCD为长方形，平面ABCD，，点E，F分别为AD，PC的中点． （1）证明：∥平面PBE； （2）求三棱锥的体积． 21. 已知，． （1）若函数在上是增函数，求实数a的取值范围； （2）令，（e是自然对数的底数）.求当实数a等于多少时，可以使函数取得最小值为3？ 22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为：． （1）求直线l普通方程与曲线C的直角坐标方程； （2）过点的直线l与C相交于A，B两点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广安二中2023年秋高2021级第2次月考 数学（文科）试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】化简集合M