福建省福州市台江区华伦中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年福建省福州市台江区华伦中学九年级（上）期中数学试卷 一.选择题（共10小题） 1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）方程（x﹣3）（x+1）＝0的解是（　　） A．x1＝3，x2＝1 B．x1＝﹣3，x2＝1 C．x1＝3，x2＝﹣1 D．x1＝﹣3，x2＝﹣1 3．（4分）若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 4．（4分）已知抛物线y＝x2+x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），则代数式2023﹣a﹣a2的值为（　　） A．2023 B．2020 C．2021 D．2022 5．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝30°，则⊙O的半径为（　　） A． B． C．2 D．4 6．（4分）如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′（　　） A．（4，3） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，4） 7．（4分）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（　　） A．勾股定理 B．直径所对的圆周角是直角 C．勾股定理的逆定理 D．90°的圆周角所对的弦是直径 8．（4分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行2，设小路宽为x m，那么x满足的方程是（　　） A．2x2﹣25x+16＝0 B．x2﹣25x+32＝0 C．x2﹣17x+16＝0 D．x2﹣17x﹣16＝0 9．（4分）下列抛物线可以只通过平移就得到抛物线y＝a（x﹣h）2+ahk（a≠0）的是（　　） A．y＝3﹣a（x﹣h）2 B．y＝3+a（h﹣x）2 C．y＝ahk﹣a（x﹣h）2 D．y＝ahk﹣ax2 10．（4分）已知点A（b﹣m，y1），B（b﹣n，y2），C（b+，y3）都在二次函数y＝﹣x2+2bx+c的图象上，若0＜m＜n，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 二.填空题（共6小题） 11．（4分）点P（﹣2，﹣4）关于原点对称点的坐标是 　 　． 12．（4分）若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于　 　． 13．（4分）绍兴市是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，则水面宽AB为 　 　m． 14．（4分）如图，已知CB⊥AD，ED⊥AD，DE＝1.5m，BD＝8m　 　m． 15．（4分）如图，在△ABC中，BA＝BC，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，延长AE，若∠ABC＝70°，则∠AFC的度数为 　 　． 16．（4分）如图，函数y＝（k为常数，k＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，D两点，连接BM分别交x轴，F．现有以下四个结论： ①△ODM与△OCA的面积相等； ②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°； ③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k＝2+； ④若MF＝MB，则MD＝2MA． 其中正确的结论的序号是　 　．（只填序号） 三.解答题（共9小题） 17．（8分）解方程：x2+2x＝1． 18．（8分）关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 19．（8分）如图，AB＝AC，作△ADC，D在AC异侧，且AD＝CD，E是BC延长线上一点，连接AE交CD于点F．求证：△ABC∽△DAC． 20．（8分）已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1（m是常数）． （1）若抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1的顶点在直线y＝2x上，求该抛物线的解析式； （2）若抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1与x轴的两个交点分别为（x1，0），（x2，0）且，求m的值． 22．（10分）如图，已知点C在直径BA的延长线上，CE与⊙O相切于点D （1）判断EB与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BC＝9，，求BE的长． 23．（10分）心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分），其中AB、BC分别为线段，BC平行于x轴，注意力指数为20，第10分钟时 回答下列问题： （1）中间一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态持续的时长为 　 　分