精品解析：陕西省渭南市尚德中学2024届高三上学期期中考试文科数学试卷

渭南市尚德中学2023-2024学年度上学期高三文科数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a8＝0，S11＝33，则公差d的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来计数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”.如图是利用“结绳计数”设计的程序框图，若输入的，则输出的结果为（ ） A. 2394 B. 16806 C. 2400 D. 16800 6. 已知点是所在平面内一点，且，设，则（ ） A B. C. 3 D. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象经过原点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知在处取得极值，则的最小值为（ ） A. B. 3+2 C. 3 D. 9 10. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，且，则tanC＝（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数是定义域为的奇函数， 满足， 若， 则（ ） A. 3 B. 0 C. D. 12. 设，对任意恒成立，则m最大值（ ） A. B. e C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分) 13. 已知平面向量，，且，实数的值为 _____． 14. 已知实数，满足，则的最小值是______. 15. 设函数相邻两条对称轴之间的距离为，，则的最小值为__________． 16. 已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足，，且.若对任意，恒成立，则实数的最小值为 ______. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知是等差数列，是等比数列，且，，，． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，求数列前项和． 18. 已知中内角A，，的对边分别为，，，向量，，为锐角且. （1）求角大小； （2）如果，求的最大值. 19. 2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省.据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元，适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图： 经济损失4000元以下 经济损失4000元以上 合计 捐款超过500元 30 捐款低于500元 6 合计 （1）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？ （2）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求李师傅比张师傅早到小区的概率. 附：临界值表 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 参考公式：，. 20. 如图，在四棱锥中，已知平面平面ABCD，，，，AE是等边的中线． （1）证明：平面． （2）若，求点E到平面PBC的距离． 21. 已知函数. （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求证： 选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：极坐标与参数方程选讲] 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线普通方程和的直角坐标方程； （2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，且，求的值. 【选修4—5：不等式选讲】 23. 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）设函数