精品解析：福建省福州文博中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

福州文博中学2023-2024学年八上第二次月考 数学试卷 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列二次根式中，能与合并的是（　　） A. B. C. D. 2. 如果分式的值等于0，那么（ ） A. B. C. D. 3. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大6倍 B. 扩大3倍 C. 不变 D. 扩大9倍 4. 若式子有意义，则的取值范围为（　　　） A B. C. 且 D. 5. 已知9y2＋my＋4是完全平方式，则m为（　　） A. 6 B. ±6 C. ±12 D. 12 6. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C D. 7. 若，，；，则它们大小关系是（　　） A. B. C. D. 8 已知，，则等于（ ） A. 1 B. 72 C. D. 9. 2023年5月12日是我国第15个全国防灾减灾日，我校组织八年级部分同学进行了两次地展应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，若设第一次平均每秒撤离x人，则x满足的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则的值等于（ ） A. 1 B. 0 C. −1 D. 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 春天公园里随处可见，游客用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，数字0.000326用科学记数法表示为___________． 12. 已知为实数，且，则_______． 13. 若，，则的值为_______． 14. 如果（x2+p）（x2+7）的展开式中不含有x2项，则p=_______． 15. 关于的方程的解是正数，则的取值范围是___________． 16. 如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，与点E，连分别交于点F、G，过点A作交于点H，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论是：______． 三、解答题（共10小题，满分86分） 17. 分解因式． （1） （2） 18. 解方程 （1） （2） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，然后从，1，2四个数字中选择一个你喜欢的数代入并求值． 21. 有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． （1）截出的两块正方形木料的边长分别为______，______． （2）求剩余木料的面积． 22. 某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆． （1）A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？ （2）该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A型汽车？ 23. 已知成立． （1）填空：x的取值范围是______． （2）化简：． 24. 若关于x的方程无解，求m的值． 25. 我们把多项式及这样的式子叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例如：分解因式． 原式． 求代数式的最小值．． 可知当时，有最小值－8． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）填空：；______； （2）利用配方法分解因式：（注意：用其它方法不给分）； （3）当x为何值时，多项式有最大值，并求出这个最大值． 26. 如图在等边中，平分线交y轴于点D，C的坐标为． （1）如图1，求点D坐标． （2）如图2，E为x轴上任意一点，以为边，在第一象限内作等边，延长交y轴于点G，求的长． （3）如图3，在（1）条件下，M为y轴正半轴上D点上方的任意一点，在右上方作交延长线于N点，求证：是定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州文博中学2023-2024学年八上第二次月考 数学试卷 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列二次根式中，能与合并的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简，即可求解． 【详解】解：A、，能与合并，故本选项符合题意； B、，不能与合并，故本选项不符合题意； C、，不能与合并