精品解析：广东省广州市广州大学附中等三校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题

2021-2022学年上学期期中三校联考高一数学 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数（且）的图像必经过定点是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器（球形部分）的液面高度h随时间t变化的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 已知函数，若有三个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足，且函数的图象关于点中心对称，对于任意，都有成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，漏选得2分，错选得0分）. 9. 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C D. 10. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列求最值的运算中，运算方法错误的有（ ） A. 当时，，故时的最大值是 B. 当时，，当且仅当取等，解得或2，又由，所以，故时，的最小值为4 C. 由于，故的最小值是2 D. 当，且时，由于，∴，又，故当，且时，的最小值为4. 12. —般地，若函数定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（ ） A. 若为的“跟随区间”，则 B. 函数存在“跟随区间” C. 若函数存在“跟随区间”，则 D. 二次函数存在“3倍跟随区间” 三、填空题( 本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13. 已知函数且，则___________. 14. 已知幂函数过点，则关于不等式的解集是______. 15. 已知，且满足，那么的最小值为__________. 16. 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起我国正式执行新个税法，个税的部分税率级距进一步优化调整，扩大3%、10%、20%三档低税率的级距，减税向中低收入人群倾斜.税率与速算扣除数见下表： 级数 全年应纳税所得额所在区间 税率（%） 速算扣除数 1 [0，36000] 3 0 2 (36000，144000] 10 2520 3 (144000，300000] 20 16920 4 (300000，420000] 25 31920 5 (420000，660000] 30 小华的全年应纳税所得额100000元，则全年应缴个税为元.还有一种速算个税的办法：全年应纳税所得额对应档的税率对应档的速算扣除数，即小华全年应缴个税为元.按照这一算法，当小李的全年应纳税所得额为200000元时，全年应缴个税为______，表中的______. 四、解答题（本大题共6小题，17题10分，18—22题每小题12分，共70分）. 17. 已知集合，. （1）分别求，； （2）已知集合，若，求实数的取值范围. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有. （1）求实数的值； （2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性. 19. 给定函数，，，用表示，中的较大者. （1）请用图像法和解析式法表示函数； （2）观察函数图象，直接写出函数的单调递减区间及函数的值域； （3）若，则求的值. 20. 2020年上半年，新冠肺炎疫情在全球蔓延，超过60个国家或地区宣布进入紧急状态，部分国家或地区直接宣布“封城”．疫情爆发后，造成全球医用病毒检测设备短缺，湖南某企业计划引进医用病毒检测设备的生产线，通过市场调研分析，全年需投入固定成本4000万元，每生产（百套）该监测设备，需另投入生产成本万元，且，根据市场调研知，每套设备售价7万元，生产的设备供不应求． （1）求出2020利润（万元）关于年产量（百套）的函数关系式（利润=销售额-成本）； （2）2020年产量为多少百套时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 21. 设函数且. （1）若，试判断的单调性（不需证明），并求使不等式恒成立的t的取值范围； （2）若，求在上的最小值. 22. 已知函数，. （1