精品解析：山西省吕梁市兴县友兰中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

2023-2024学年友兰中学高三年级12月月考 数学 考试范围：第1-6章、第7章第1-5节 考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的． 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. ""是“"的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一款多功能粉碎机的实物图，它的进物仓可看作正四棱台，已知该四棱台的上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为，则该款粉碎机进物仓的容积为（ ） A B. C. D. 5. 已知等比数列满足，则（ ） A. 32 B. 64 C. 96 D. 128 6. 已知三棱锥中，，，三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 2 7. 若直线与函数和的图象都相切，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足，，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数，则（ ） A. 的模长为 B. 在复平面内对应的点在第四象限 C. 为纯虚数 D. 在复数范围内，是方程的一个解 10. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数在上单调，且曲线关于点对称，则（ ） A. 以为周期 B. 的图象关于直线对称 C. 将的图象向右平移一个单位长度后对应的函数为偶函数 D. 函数在上有两个零点 12. 在长方体中，，E是棱中点，过点B，E，的平面交棱AD于点F，点P为线段上一动点，则（ ） A. 三棱锥体积为定值 B. 存在点P，使得 C. 直线PE与平面所成角的正切值的最大值为 D. 三棱锥外接球表面积的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量的夹角为，与垂直，，则__________． 14. 若函数在上的最大值为6，则实数__________． 15. 已知是正项等比数列的前项和，，则的最小值为________. 16. 已知函数与的定义域均为，，且为偶函数，则___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知是数列的前n项和，，且． （1）证明：为常数列； （2）若，求数列的前n项和． 18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求C； （2）若，角C的平分线交AB于点D，点E满足，求． 19. 如图，平面平面，四边形为矩形，为正三角形，，为的中点，为上一动点 （1）当平面时，求的值； （2）在（1）的条件下，求与平面所成角的正弦值 20 已知函数． （1）若，求函数的值域； （2）若函数在区间上有且仅有两个零点，求m的取值范围． 21. 数列满足. （1）求证：是等比数列； （2）若，求的前项和为. 22. 设函数． （1）讨论的单调性； （2）若当时，不等式恒成立，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年友兰中学高三年级12月月考 数学 考试范围：第1-6章、第7章第1-5节 考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过一元二次不等式和对数不等式的解法分别求解集合，再通过交集知识即可求出的值. 【详解】由，得，又， 由，得， 所以． 故选：D. 2. ""是“"的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】等价化简条件，结合充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】因为，所以， 即或，所以或， 故“是“”的必要不充分条件. 故选：C. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用公式变形化弦为切求出，代入求值. 【详解】因为， 所以， ， 故. 故选：A 4. 如图是一款多功能粉碎机的实物图，它的进物仓可看作正四棱台，已知该四棱台的上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为，则该款粉碎机进物仓的容积为（ ） A. B. C. D.