2024年四川省成都市九年级中考数学复习逆袭卷诊断小卷十三

2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷十三 本卷涉及考点：五种基本尺规作图、几何体的三视图、图形的对称及性质的有关计算、图形的平移、图形的旋转、图形的位似． 一、选择题(每小题3分，共计18分) 1. 如图是一个长方体从中间去掉一个圆柱得到的几何体，则该几何体的俯视图是(　　) 2. 围棋是一种策略型两人棋类游戏，是使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，被认为是世界上最复杂的棋盘游戏．下列由黑白棋子摆成的图案中是轴对称图形的是(　　) 3. 下列图形不是正方体展开图的是(　　) 4. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B在第二象限，顶点C的坐标为(－1，0)，边BC∥y轴且BC＝3，将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，则点B的对应点B1的坐标为(　　) A. (1，－2) B. (2，0) C. (3，0) D. (3，－3) 第4题图 5. 如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝45°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交BC于点G，连接AC，AG，则sin ∠CAG的值为(　　) 第5题图 A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝2，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，AC与DE交于点F，连接AD，下列结论中：①△ACD为等边三角形，②∠ADF＝∠E，③AF＝，④EF＝2DF，正确的为(　　) 第6题图 A. ①②③ B. ①②④ C．①③④ D. ②③④ 二、填空题(每小题3分，共计9分) 7. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且周长比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积之比是__________. 第7题图 8. 如图，在△ABC中，∠B＝110°，∠C＝40°，点D，E分别是AB，AC上的点，连接DE，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，若DE＝AD，则∠FDB的度数为__________． 第8题图 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，点D为边BC的中点，BC＝2，点E，F分别是AB，AC上的动点，则△DEF周长的最小值为__________． 第9题图 三、解答题(本大题共2小题，共计18分) 10. (本小题8分) 创新考法·注重过程性学习 如图，在△ABC中，AB＝AC. (1)利用无刻度的直尺与圆规， 　第10题图 ①作∠BAC的平分线交BC于点D； ②作线段AC的垂直平分线，分别交AC，BC于点E，F(保留作图痕迹，不写作法)； (2)猜想与证明：在(1)的条件下，连接DE，小华猜想S△ABC＝4S△CDE.下面是小华的证明过程，请你将该过程补充完整． 证明：∵AB＝AC，∴△ABC为①________三角形，(填“等腰”“等边”或“直角”) ∵AD为∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC(②__________)，(填推理依据) ∴S△ABD＝S△ADC(③______________)，(填推理依据) ∴S△ABC＝2S△ADC， ∵EF为AC的垂直平分线，∴④____________， ∴S△ADE＝S△CDE，∴S△ADC＝2S△CDE，∴S△ABC＝4S△CDE. 11. (本小题10分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4, AD＝6，O为AD的中点． (1)如图①，将边AD绕点O逆时针旋转得到EF，连接AE，DE，AF，DF，求证：四边形AFDE为矩形； (2)如图②，若将矩形ABCD绕点O逆时针旋转60°时，所得矩形MNPQ的边MN与BC交于点G，求线段MG的长. 第11题图 参考答案与解析 快速对答案 一、选择题 1～6　CBDCCB 二、填空题 7. 　8. 60°　9. 三、解答题请看“逐题详析”P23～P24． 逐题详析 1. C　2. B　3. D 4. C　【解析】∵点B在第二象限，C(－1，0)，BC∥y轴，BC＝3，∴B(－1，3)，图形的平移是将图形上的每一个点都沿同一个方向移动相等的距离，∴B(－1，3)向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到B1(3，0). 5. C　【解析】由作图痕迹可知EF垂直平分AB，∴GA＝GB，∴∠GAB＝∠B＝45°，∴△ABG为等腰直角三角形，∴∠AGB＝∠AGC＝90°，AG＝BG＝AB＝2，∴CG＝BC－BG＝3－2＝，∴AC＝＝＝，∴sin ∠CAG＝＝＝. 6. B　【解析】∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，AC＝2，∴∠ACD＝60°，AC＝DC＝2(旋转前后，对应边相等)，∴△ACD为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形为等边三角形)，①正