专题14 二项式定理、复数（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-备战2024年高考数学考试易错题（新高考专用）

专题14 二项式定理、复数 易错点一：忽略了二项式中的负号而致错（（a-b）n化解问题） Ⅰ：二项式定理 一般地，对于任意正整数，都有：， 这个公式所表示的定理叫做二项式定理，等号右边的多项式叫做的二项展开式． 式中的做二项展开式的通项，用表示，即通项为展开式的第项：， 其中的系数（r=0，1，2，…，n）叫做二项式系数， Ⅱ：二项式的展开式的特点： ①项数：共有项，比二项式的次数大1； ②二项式系数：第项的二项式系数为，最大二项式系数项居中； ③次数：各项的次数都等于二项式的幂指数．字母降幂排列，次数由到；字母升幂排列，次 数从到，每一项中，，次数和均为； ④项的系数：二项式系数依次是，项的系数是与的系数（包括二项式系数）． Ⅲ：两个常用的二项展开式： ①（） ② Ⅳ：二项展开式的通项公式 二项展开式的通项： 公式特点：①它表示二项展开式的第项，该项的二项式系数是； ②字母的次数和组合数的上标相同； ③与的次数之和为． 注意：①二项式的二项展开式的第r+1项和的二项展开式的第r+1项是有区别的，应用二项式定理时，其中的和是不能随便交换位置的． ②通项是针对在这个标准形式下而言的，如的二项展开式的通项是（只需把看成代入二项式定理）． 易错提醒：在二项式定理的问题要注意的系数为，在展开求解时不要忽略. 例、已知的展开式中含的项的系数为30，则（ ） A． B． C．6 D． 变式1：在的展开式中，的系数是 ． 变式2：展开式的常数项为 . 变式3：的展开式中的系数为 . 1．的二项式展开式中的系数为（    ） A．560 B．35 C．-35 D．-560 2．若的展开式中所有项的二项式系数之和为16，则的展开式中的常数项为（    ） A．6 B．8 C．28 D．56 3．的展开式中的系数为（    ） A．55 B． C．65 D． 4．若的展开式中含有常数项（非零），则正整数的可能值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．的展开式中的系数为，则实数（    ） A．2 B．1 C． D． 6．在的展开式中，的系数为（    ） A． B．21 C．189 D． 7．的展开式中含的项的系数为 . 8．已知的展开式中的常数项是672，则 . 9．在的展开式中，的系数为 ． 10．的展开式中，按的升幂排列的第3项的系数为 ． 11．在的展开式中的的系数是 . 12．二项式的展开式中常数项为 ． 13．的展开式的第三项的系数为135，则 ． 易错点二：三项式转化不合理导致计算麻烦失误（三项展开式的问题） 求三项展开式式中某些特定项的系数的方法 第一步：通过变形先把三项式转化为二项式，再用二项式定理求解 第二步：两次利用二项式定理的通项公式求解 第三步：由二项式定理的推证方法知，可用排列、组合的基本原理去求，即把三项式看作几个因式之积，要得到特定项看有多少种方法从这几个因式中取因式中的量 易错提醒：对于三项式的展开问题，一般采取转化为二项式再展开的办法进行求解，但在转化为二项式的时候，又有不同的处理策略：一是如果三项式能够化为完全平方的形式，或者能够进行因式分解，则可通过对分解出来的两个二项展开式分别进行分析，进而解决问题（如本例中的解法二）；二是不能化为完全平方的形式，也不能进行因式分解时，可直接将三项式加括号变为二项式，套用通项公式展开后对其中的二项式再利用通项展开并进行分析求解，但要结合要求解的问题进行合理的变形，以利于求解. 例、的展开式中，x的一次项的系数为（ ） A．120 B．240 C．320 D．480 变式1：在的展开式中，含的系数为 . 变式2：展开式中的系数为 （用数字作答）． 变式3：在的展开式中，形如的所有项系数之和是 ． 1．的展开式中的常数项为（    ） A．588 B．589 C．798 D．799 2．在的展开式中，的系数是（    ） A．24 B．32 C．36 D．40 3．的展开式中的系数为12，则（　　） A． B． C． D． 4．的展开式中的系数为（    ） A． B．60 C． D．120 5．设，已知的展开式中只有第5项的二项式系数最大，且展开式中所有项的系数和为256，则中的系数为（    ） A． B． C． D． 6．的展开式中，的系数为（    ） A．80 B．60 C． D． 7．已知展开式的各项系数之和为，则展开式中的系数为（    ） A．270 B． C．330 D． 8．的展开式中只有第5项的二项式系数最大，若展开式中所有项的系数和为256，则中的