微专题26：基本初等函数、函数与方程专项训练-2024届高三数学一轮复习

微专题26 基本初等函数、函数与方程 一、基本技能练 1.(2023·新乡二模)若a＝20.1，b＝log0.20.3，c＝log20.3，则(　　) A.a>c>b B.b>a>c C.b>c>a D.a>b>c 2.函数f(x)＝的零点有(　　) A.2个 B.3个 C.5个 D.无数个 3.(2023·济南模拟)自然数22 023的位数为(参考数据：lg 2≈0.301 0)(　　) A.607 B.608 C.609 D.610 4.(2023·衡阳模拟)已知函数f(x)＝2x－＋lg ，则(　　) A.f(1)＋f(－1)<0 B.f(－2)＋f(2)>0 C.f(1)－f(－2)<0 D.f(－1)＋f(2)>0 5.(2023·金华调研)指数函数y＝ax的图象如图所示，则y＝ax2＋x图象顶点横坐标的取值范围是(　　) A. B. C. D. 6.(多选)(2023·淄博模拟)已知函数f(x)＝2sin x，则下列结论中正确的有(　　) A.f(x)是周期函数 B.f(x)的图象关于原点对称 C.f(x)的值域为 D.f(x)在区间上单调递增 7.(多选)(2023·湖北七市(州)联考)尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E＝4.8＋1.5M，则下列说法正确的是(　　) A.地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级 B.八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍 C.八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1 000倍 D.记地震里氏震级为n(n＝1，2，…，9，10)，地震释放的能量为an，则数列 {an}是等比数列 8.已知9m＝10，a＝10m－11，b＝8m－9，则(　　) A.a＞0＞b B.a＞b＞0 C.b＞a＞0 D.b＞0＞a 9.(2023·汉中模拟)已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝则方程f(x)＋x2＝2根的个数为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 10.(2023·河北名校联考)已知函数f(x)＝|x2＋3x＋1|－a|x|恰有4个零点，则a的取值范围是(　　) A.(5，＋∞) B.(1，5) C.(1，＋∞) D.(0，1)∪(5，＋∞) 11.已知3x＝，y·log33＝1，则x＋y＝______. 12.函数f(x)＝若关于x的方程2f2(x)－af(x)＋1＝0有6个不相等的实数根，则a的取值范围是________. 二、创新拓展练 13.(2023·广州二模)已知函数f(x)＝x3－3x＋b，且f(x)＋f(－x)＝4恒成立，若h(x)＝恰好有1个零点，则实数a的范围为(　　) A.(－∞，－2) 　 B. C.(－∞，－2)∪ 　 D. 14.(多选)(2023·杭州一模)已知函数f(x)＝xlg x－x－lg x(x>1)的零点为x1，函数g(x)＝x·10x－x－10x(x>1)的零点为x2，则(　　) A.x1＋x2＝x1x2 B.x1＋x2>11 C.x1－x2<10x2－lg x1 D.x1－x2>9 15.(多选)(2023·青岛适考二)已知函数f(x)＝＋ex－3－ax有四个零点x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4)，则(　　) A.x1＋x2>2 B.<a<＋ C.ln(x1x2x3x4)－(x1＋x2＋x3＋x4)＝－6 D.若x2＝，则x4＝ 16.(2023·烟台联考)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，当x2>x1>0时，－>－.若f(2)＝e2＋1，则ln xf(ln x)－xln x>2的解集为________. 17.(2023·九江二模)函数f(x)＝4sin x－|x－1|的所有零点之和为________. 18.(2023·杭州二中测试)函数f(x)＝ax＋2bx＋e2，其中a，b为实数，且a∈(0，1).已知对任意b>3e2，函数f(x)有两个不同零点，则a的取值范围为________. 参考答案 1.D　[因为a＝20.1>20＝1，0<b＝log0.20.3<log0.20.2＝1，c＝log20.3<log21＝0， 所以a>b>c.] 2.B　[f(x)的定义域为(－5，5)， 令f(x)＝0，得sin x＝0， ∴x＝kπ，k∈Z， 又x∈(－5，5)，∴x＝0或x＝±π， 故f(x)有3个零点.] 3.C　[因为lg 22 023＝2 023 lg 2≈2 023×0.301 0＝608.923， 所以22 023≈10608.9