微专题27：导数与函数的单调性、极值、最值专项训练-2024届高三数学一轮复习

微专题27 导数与函数的单调性、极值、最值 一、基本技能练 1.(2023·温州二模)已知函数f(x)与f′(x)的图象如图所示，则g(x)＝(　　) A.在区间(0，1)上单调递减 B.在区间(1，4)上单调递减 C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递减 2.(2023·遂宁二模)已知函数f(x)＝3x4－8x3＋6x2，则f(x)(　　) A.有2个极大值点 B.有1个极大值点和1个极小值点 C.有2个极小值点 D.有且仅有一个极值点 3.(2023·三湘名校联考)已知函数f(x)＝x3＋(a－1) x2＋x＋1没有极值，则实数a的取值范围是(　　) A.[0，1] B.(－∞，0]∪[1，＋∞) C.[0，2] D.(－∞，0]∪[2，＋∞) 4.(2023·淄博调研)“m<1”是“函数f(x)＝2x2－mx＋ln x在(0，＋∞)上单调递增”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知f(x)为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f(x)>f′(x)，则以下判断正确的是(　　) A.f(2 023)>e2 023f(0) B.f(2 023)<e2 023f(0) C.f(2 023)＝e2 023f(0) D.f(2 023)与e2 023f(0)的大小关系无法确定 6.(多选)(2023·茂名五校联考)已知a＝，b＝e，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　) A.a>b B.b>c C.c＝a D.c<a 7.函数f(x)＝xsin x＋cos x－3x2的极值点为________. 8.(2023·全国乙卷)设a∈(0，1)，若函数f(x)＝ax＋(1＋a)x在(0，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是________. 9.函数f(x)＝|2x－1|－2ln x 的最小值为________. 10.(2023·昆明模拟)若函数f(x)＝2x＋ncos x在定义域R上不单调，则正整数n的最小值是________. 11.已知函数f(x)＝aln x－，a∈R，试讨论f(x)的单调性. 12.已知函数f(x)＝x3－3ax＋a(a∈R). (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)求函数f(x)在区间[0，3]上的最大值与最小值之差g(a). 二、创新拓展练 13.(2023·济宁模拟)若函数f(x)＝loga(ax－x3)(a>0且a≠1)在(0，1)内单调递增，则a的取值范围是(　　) A.[3，＋∞) B.(1，3] C. D. 14.(2023·徐州质检)设a＝sin ，b＝－1，c＝ln ，则a，b，c的大小关系为(　　) A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a 15.(多选)(2023·浙江义乌适考)当x>1且y>1时，不等式>恒成立，则自然数n可能为(　　) A.0 B.2 C.8 D.12 16.(2023·临沂模拟)已知x0是函数f(x)＝a＋2b＋e的一个零点，且x0∈[1，e]，则a2＋b2的最小值为________. 17.(2023·宁波段测)已知函数f(x)＝. (1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线斜率为－1，求a的值； (2)若f(x)在(1，＋∞)上有最大值，求a的取值范围. 参考答案 1.C　[结合图象知，当x∈(1，4)时， f(x)－f′(x)＜0， 而g′(x)＝，而f(2)＝0， 故g(x)在上单调递减，故选C.] 2.D　[f′(x)＝12x3－24x2＋12x＝12x(x2－2x＋1)＝12x(x－1)2， 因为(x－1)2≥0(当且仅当x＝1时取等号)， 则当x<0时，f′(x)<0，当x>0时，f′(x)≥0， 所以f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)， 单调递减区间为(－∞，0)， 所以f(x)的极小值点为0，没有极大值点， 即f(x)有且仅有一个极值点.] 3.C　[由f(x)＝x3＋(a－1)x2＋x＋1， 得f′(x)＝x2＋2(a－1)x＋1. 根据题意得[2(a－1)]2－4≤0， 解得0≤a≤2.] 4.A　[若f(x)＝2x2－mx＋ln x在(0，＋∞)上单调递增， 则f′(x)＝4x－m＋≥0在(0，＋∞)上恒成立， 即m≤4x＋在(0，＋∞)上恒成立. 因为g(x)＝4x＋≥2＝4， 当且仅当4x＝，即x＝时，等号成立， 所以m≤4. 因为(－∞，1)(－∞，4]， 所以“m<1”是“函数f(x)＝2x2－mx＋ln x在(0，＋∞)上单调递增”的充分不必要条件.] 5.B　[令函数g(x)＝， 则g′(x)＝. ∵f(x)>f′(x)，∴g′(x)<0， 即函数g(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，