三角函数核心考点综合演练-《中学生数理化》高一数学2023年12月刊

■欧阳亮 一、选择题 1.设a=sin 5π 7 ,b=cos 2π 7 ,c=tan 2π 7 , 则( )。 A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c 2.若函数f(x)=cosx-sinx 在[0,a] 上单调递减,则a的最大值是( )。 A. π 4 B. π 2 C. 3π 4 D.π 3.在平面直角坐标系中,设角α 的终边 上任意一点P 的坐标是(x,y),它与原点的 距离是r(r>0),规定:比值y -x r 叫作α的正 余混弦,记作schα。若schα= 1 5 (0<α< π),则tanα=( )。 A.- 3 4 B. 3 4 C.- 4 3 D. 4 3 4.已知函数f(x)=sinωx+ 3cosωx (ω∈N*)在(0,π)上恰有两个不同的零点,则 ω 的值是( )。 A.1 B.2 C.3 D.4 5.使函数f(x)=sin(2x+φ)+ 3· cos(2x+φ)为奇函数,且在区间 0, π 4 上单 调递减的φ的一个值为( )。 A. π 3 B. 5π 3 C. 2π 3 D. 4π 3 6.函 数 f(x)=sin(ωx+φ)ω>0, |φ|< π 2 的最小正周期为π,其图像向右平 移 π 6 个单位长度后关于原点对称,则函数 f(x)在 - π 2 ,0 上的最大值为( )。 A.- 1 2 B.- 3 2 C. 1 2 D. 3 2 7.已知函数f(x)=2sin2x+ π 6 ,将 f(x)的图像上所有点向右平移θ(θ>0)个单 位长度,得到的图像关于直线x= π 6 对称,则 θ的最小值为( )。 A. π 6 B. π 3 C. π 2 D.π 8.(多选题)若函数f(x)=sinωx(ω> 0)在区间 0, 2π 3 上单调递增,且 f 2π3 > f 5π 6 ,则ω 的值可能是( )。 A. 1 2 B. 3 5 C. 3 4 D. 7 10 9.(多选题)已知ω>0,函数f(x)= sinωx+ π 4 在 π2,π 上单调递减,则正整数 ω 的取值不可能是( )。 A.1 B.2 C.3 D.4 10.(多选题)设α,β是同一个钝角三角 形的两个锐角(α≠β),则下列四个不等式中 正确的是( )。 A.tanαtanβ<1 B.sinα+sinβ< 2 C.cosα+cosβ>1 52 核心考点演练 高一数学 2023年12月 D. 1 2tan (α+β)<tan α+β 2 11.(多选题)关于函数f(x)=2cos2x- cos2x+ π 2 -1的描述正确的是( )。 A.其图像可由y= 2sin2x 的图像向左 平移 π 8 个单位长度得到 B.f(x)在 0, π 2 上单调递增 C.f(x)在[0,π]上有2个零点 D.f(x)在 - π 2 ,0 上的最小值为- 2 12.(多选题)已知函数y= sin2x- π 6 ,则以下结论正确的是( )。 A.函数的最小正周期为 π 2 B.函数为偶函数 C.函数图像的一条对称轴为直线x= π 3 D.函数在 2π3 ,5π 6 上为减函数 13.(多选题)关于函数f(x)=sin|x|+ |sinx|有下述四个结论,其中正确的结论是 ( )。 A.f(x)是偶函数 B.f(x)在区间 π 2 ,π 上单调递增 C.f(x)在[-π,π]上有4个零点 D.f(x)的最大值为2 二、填空题 14.已知函数f(x)=3sinωx- π 6 (ω>0) 和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图像的对称轴完 全相同,若x∈ 0, π 2 ,则f(x)的取值范围是 。 15.已知cosα+ 2π 3 =45,-π2<α<0, 则sinα+ π 3 +sinα= 。 16.函数f(x)=sin(ωx+φ)其中ω>0, |φ|< π 2 的图像如图1所示,则函数f(x) =sin(ωx+φ)的最小正周期为 ;为了得 到g(x)=sinωx 的图像,只需把y=f(x)的 图像上所有的点向右平移 个单位长度。 图1 三、解答题 17.已知函数f(x)=sin(π-ωx)cosωx +cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π。 (1)求ω 的值。 (2)将函数y=f(x)的图像上各点的横 坐标缩短到原来的 1 2 ,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的 图 像,求 函 数 g(x)在 区 间 0, π 16 上的最小值。 18.已知α,β为锐角,sinα= 1 7 ,cos(α+ β)= 3 5 。 (1)求sinα+