福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期第三阶段测试（12月）数学试题

(高二数学试卷) 第 1 页 共 4 页 厦门市杏南中学 2023-2024学年学年上学期第三阶段测试卷 高二年 数学 作答时间：120分钟 命卷人：宋龙凤 审核人：吴丽荣 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．二次函数� = ��2 � ≠ 0 的图像为抛物线，其准线方程为（ ） A．� =− 1 4� B．� =− � 4 C．� =− 1 4� D．� =− � 4 2．设平面�的法向量为(2, − 4, �)，平面�的法向量为(1, �, 2)，若�∥�，则� + � =（ ） A．2 B．3 C．−2 D．−3 3．若圆�: �2 + �2 = 4与圆�: �2 + � − � 2 = 1仅有一条公切线，则实数 a的值为（ ） A．3 B．±1 C．±3 D．1 4．已知数列 �� 为等差数列，�1 + �4 + �7 = 10，�2 + �5 + �8 = 30则�3 + �6 + �9 =（ ） A．90 B．70 C．50 D．40 5．如图所示，在平行六面体���� − �1�1�1�1中，�� = � ，�� = � ，��1 = �， M是�1�1的中点，N是线段��1上的点，且��:��1 = 1: 4，用� ，� ，�表示向量�� 的结果是（ ） A．4 5 � − 4 5 � − 3 10 � B．− 1 5 � − 1 5 � + 4 5 � C．1 5 � − 3 10 � − 1 5 � D．1 2 � + � + � 6．已知双曲线 C：� 2 �2 − � 2 �2 = 1 � > 0, � > 0 的渐近线方程为� ± 2� = 0，且 C过点 4,1 ，则 C的方程为（ ） A．� 2 4 − �2 = 1 B．� 2 12 − � 2 3 = 1 C．� 2 8 − �2 = 1 D．� 2 16 − � 2 4 = 1 7．已知 sin 60a  ， cos60b  ，是 a、b的等差中项，正数 G是 a、 b的等比中项， 那么 a、 b、A、 G的从小到大的顺序关系是（ ） A．b A G a   B．b a G A   C．b a A G   D．b G A a   8．如图所示，已知 21,FF 是椭圆 134 : 22  yx 的左右焦点，P是椭圆上任 意一点，过 2F 作 21PFF 的外角的角平分线的垂线，垂足为 Q，则点 Q的轨 迹方程为（ ） A. 422  yx B． 1 43 22  yx C． 1 34 22  yx D． xy 42  (高二数学试卷) 第 2 页 共 4 页 二、选择题多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的四个选项中， 有多个选项符合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分。 9．下列说法正确的是（ ） A．截距相等的直线都可以用方程 1 x y a a   表示 B．方程  2 1 0 Rmx y m m     能表示平行于 x轴的直线 C．经过点  1,1P ，倾斜角为 的直线方程为  1 tan 1y x    D．经过两点    1 1 1 2 2 2, , ,P x y P x y 的直线方程为      2 1 1 2 1 1 0y y x x x x y y      10．下列有关数列的说法正确的是（ ） A．在数列 1， 2， 3，2， 5，…中，第 8个数可能是 2 2 B．数列 �� 的通项公式为�� = � � + 1 ，则 110是该数列的第 10项 C．数列−2021，0，4与数列 4，0，−2021是同一个数列 D．数列 3，5，9，17，33，…的一个通项公式为�� = 2� + 1 11．已知双曲线C： 2 2 1 9 16 x y   和点  0,12A ， 1F， 2F 分别为双曲线的左、右焦点， P为双 曲线上在第一象限内的点，点 I 为 1 2PF F△ 的内心，则下列说法正确的是（ ） A． 1PA PF 的最小值为 25 B． 1 2 1 2 5 3 IF F PIF PIF S S S   △ △ △ C．   1 2 0, 20FIFS △ D．若 1 2 3 2 PF PF ， 1 2PI xPF yPF     ，则 2 9 y x  12．已知数列 �� 中