精品解析：北京市第十二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

北京十二中2023-2024学年第一学期高一年级12月月考试题 数学 一､选择题（每题5分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 若且，则的终边所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知：角终边过点，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 将函数图象向右平移1个单位长度后，再向上平移4个单位长度，所得函数图象与曲线关于轴对称，则（ ） A. -4 B. -2 C. 0 D. 4 6. 函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 今年月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上；有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数且.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要（    ）（参考数据:） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 8. 已知函数，，设为实数，若存在实数，使，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､填空题（每题5分） 9. __________，__________. 10. 将转化为角度为__________，__________. 11. 若，则______ . 12. 已知函数. （1）若，则在上最小值为__________. （2）若函数在区间上存在最小值，则给出一个的可能值为__________. 13. 已知函数，下列命题中： ①都不是R上的单调函数； ②，使得是R上偶函数； ③若的最小值是，则； ④，使得有三个零点． 则所有正确的命题的序号是 _____． 三､解答题 14. 已知关于的不等式. （1）若，求此不等式的解集； （2）若不等式的解集是，求的值； （3）若，求此不等式的解集. 15. 已知函数且）为定义在R上的奇函数 （1）利用单调性的定义证明：函数在R上单调递增； （2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围； （3）若函数有且仅有两个零点，求实数k取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京十二中2023-2024学年第一学期高一年级12月月考试题 数学 一､选择题（每题5分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由交集的定义求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用给定函数有意义，列出不等式求解即得. 详解】函数有意义，则，即， 整理得，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 3. 若且，则的终边所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的终边的位置与三角函数值符号的关系可出结论. 【详解】因为，则的终边在第三、四象限或轴负半轴上， 因为，则的终边在第一、三象限， 因此，的终边所在象限为第三象限. 故选：C. 4. 已知：角的终边过点，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由，则终边可能落在第一或三象限，则由两个方向的是否推出关系可得. 【详解】若角的终边经过点， 则，故充分性成立， 若，设的终边上一点为， 则， 不妨设，则,， 解得，或， 显然当时，的终边不过点，故必要性不成立. 综上，是的充分不必要条件. 故选：A. 5. 将函数的图象向右平移1个单位长度后，再向上平移4个单位长度，所得函数图象与曲线关于轴对称，则（ ） A. -4 B. -2 C. 0 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先根据对称变换和平移变换得到，再代入求值即可. 【详解】因为函数的图象向右平移1个单位长度后， 再向上平移4个单位长度，设所得函数图象为， 因为与曲线关于轴对称，所以， 则向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后可得， 则，所以. 故选：C. 6. 函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分类讨论，根据一次函数、二次函数性质运算求解即可. 【详解】当时，在区间上单调递增，符合题意； 当时，因为函数的对称轴为， 若函数在区