精品解析：湖南省怀化市溆浦县圣达学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023 年下学期九年级数学期中质量检测试卷 一、单选题(本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数不是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ） A. (3，1) B. （-3，1） C. (3，) D. （，3） 4. 已知反比例函数，则下列描述正确的是（　　） A. 图象位于第一、三象限 B. y随x的增大而增大 C. 图象不可能与坐标轴相交 D. 图象必经过点 5. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，它们依次交直线于点A、B、C和点D、E、F，如果，那么的长等于（　　） A. 2 B. 4 C. D. 8. 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（　　） A. B. C. D. 9 反比例函数图象上有三个点，其中 ，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，，…是分别以，…为直角顶点，斜边在 x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点 ，…均在反比例函数 （）的图像上，则 的值为（　　） A. B. 6 C. D. 二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 若，则_________． 12. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________． 13. 已知关于x一元二次方程有一个根为，则______． 14. 如图，有一面积为的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另四边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为，设为，则可列方程为___________． 15. 如果一个正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，那么的值为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过点A，若S△AOB＝，则k的值为________． 三、解答题（本大题共有 9 小题，共 72 分） 17. 用适当的方法解方程. （1） （2）． 18. 已知反比例函数（为常数，且） （1）若在其图象每一个分支上，随增大而减小，求的取值范围； （2）若点在该反比例函数的图象上，求的值； 19. 如图，在中，点 D 为 上一点，且 ，过点 D 作交 于点 E，连接 ，过点D作交于点 F．若 ，求线段的长度． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为，，且，求m的值． 21. 网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2020年交易额为500亿元，2022年交易额为720亿元． （1）2020年至2022年“双十一”交易额的年平均增长率是多少？ （2）若保持原来的增长率，试计算2023年该平台“双十一”的交易额将达到多少亿元？ 22. 如图，一次函数和反比例函数（）的图象交于点，两点，一次函数图象交 y 轴于点 A． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接 ，，求 的面积； （3）根据图象直接写出时，x 的取值范围． 23. 杭州第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日举行，某商店销售亚运会文化衫，每件进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不超过，试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件．设每天销售量为件，销售单价上涨元． （1）则与的函数关系式是__________． （2）每件文化衫销售单价多少元时，商店每天获利2400元？ 24. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a，b)，B(c，d)，若点T(x，y）满足x，y，那么称点T是点A、B“和美点”． （1）已知A(﹣1，8)，B(4，﹣2)，C(2，4)．请判断点C　　　　(填“是”或“不是”)A、B两点的“和美点”． （2）平面直角坐标系中，有四个点A (8，﹣1)，B(2，﹣4)，C(﹣3，5)，D(12，5)，点P是点A、B的“和美点”，点Q是点C、D的“和美点”．求过P、Q两点的直线解析式． （3）若反比例函数y图象上有两点A、B，点T是点A、B的“和美点”，试问点T的横、纵坐标的积是否为常数？若是常数，请求出这个常数；若不是常数，请说明理由． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于