精品解析：湖南省衡阳市外国语中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

2021年下期九年级数学学科期末教学检测 一、选择题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 2 （　　） A. B. 4 C. D. 3. 一元二次方程的解为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列二次根式化简后与能合并的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么它们对应高线的比是（ ） A. 2∶3 B. 2∶5 C. 4∶9 D. 8∶27 6. 关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（ ） A. 2或4 B. 0或4 C. ﹣2或0 D. ﹣2或2 7 在中，，若，则sinC=（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的顶点坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 下列事件是必然事件的是（　　） A. 乘坐公共汽车恰好有空座 B. 同位角相等 C. 打开手机就有未接电话 D. 三角形内角和等于180° 10. 在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ） A. B. C. D. 11. 抛物线的函数表达式为，若将轴向上平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是( ) A ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 计算的结果是__________． 14. 抛物线的对称轴为直线______． 15. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 16. 如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是_______m． 17. 小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高，他的影长为，小刚比小明矮，此刻小明的影长是_____________． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，点D为AC的中点，则BD=_____cm． 三、解答题（共66分） 19. 计算； 20. 解方程：x2﹣3x﹣2＝0． 21. 已知关于x一元二次方程．求证：该方程总有两个实数根． 22. 车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过． （1）一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是 ； （2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过概率． 23. 近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》鼓励教师与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次． （1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率； （2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？ 24. 如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N(不含A，B)，使得△CDM与△MAN相似？若能，请求出AN的长；若不能，请说明理由． 25. “五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数：y=﹣4x+220（10≤x≤50，且x是整数），设影城每天的利润为w（元）（利润=票房收入﹣运营成本）． （1）试求w与x之间的函数关系式； （2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由； （3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021年下期九年级数学学科期末教学检测 一、选择题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】