2024年四川省成都市中考数学复习逆袭卷诊断小卷十

2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷十 本卷涉及考点：平行四边形的性质与判定、矩形的性质与判定、菱形的性质与判定、正方形的性质与判定、多边形及其性质． 一、选择题(每小题3分，共计15分) 1. 如图，DE是△ABC的中位线，点F是边BC的中点，连接AF交DE于点O，要使四边形ADFE是矩形，则应添加的一个条件是(　　) 第1题图 A. AB＝AC B. AF⊥DE C. ∠BAC＝90° D. OD＝OE 2. 如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，DE，点F是DE延长线上一点，连接BF，CF，若CF＝BC，∠AEB＝70°，则∠BFE的度数为(　　) 第2题图 A. 30° B. 45° C. 50° D. 60° 3. 如图，在正六边形ABCDEF中，G，H分别是AE，CE的中点，连接GH，若GH＝2，则正六边形ABCDEF的周长为(　　) 第3题图 A. 12 B. 12 C. 24 D. 24 4. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，直线EF将菱形ABCD的面积平分，且分别交AB，CD于点E，F.若AE＝1，AB＝8，则EF的长为(　　) 第4题图 A. 2 B. C. 4 D. 2 5. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD于点E，BE⊥AE，点M，N分别是AE，BE的中点，连接DM，MN，CN，若MN＝5，DM＝3，则的值为(　　) 第5题图 A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共计9分) 6. 如图，点 A，B，C，D 为一个正多边形的顶点，连接 AB，BC，CD，BD，若∠BDC＝36°，则这个多边形从一个顶点可以引的对角线的条数是__________． 第6题图　　　　　 7. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，且 DE＝2，过点 E 作 EF∥BC，分别交边 AB 和对角线 AC于点 F，G，M，N 分别是 AG，BE 的中点，连接 MN，若 AB＝8，则 MN的值为________． 第7题图 8. 创新考法·填空双空 如图，在矩形 ABCD 中，AC 为矩形 ABCD 的对角线，DG⊥AC 于点 G，延长 DG 交 AB 于点 E，已知 AD＝6，CD＝8. 第8题图 (1)AE 的长为________； (2)若∠ACD 的平分线 CF 交 AD 于点 F, 则 tan ∠DCF 的值为________． 三、解答题(本大题共2小题，共计18分) 9. (本小题8分)如图，点E是平行四边形ABCD对角线BD上的一点，连接AE，CE，且∠EAD＝∠ECD，∠AEB＝∠CEB，延长AE到点F，使得EF＝AE，过点F作FG⊥BD，垂足为点G. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若tan ∠ABC＝，AB＝2，求FG的长． 第9题图 10. (本小题10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝8，点D为AB边上一点(不与点A，B重合)，以AD为直角边向下方作Rt△ADE，且∠DAE＝30°. (1)连接CD，BE，则线段CD与BE的数量关系是____________； (2)若AD＝AC，将△ADE绕点A在平面内自由旋转，当以A，B，C，E为顶点的四边形为平行四边形时，求BD的长． 第10题图 参考答案与解析 快速对答案 一、选择题 1～5　CBDDB 二、填空题 6. 2　7. 5　8. (1)；(2) 三、解答题请看“逐题详析”P17． 逐题详析 1. C　【解析】∵DE是△ABC的中位线，∴点D，E分别是AB，AC的中点，∵点F是边BC的中点，∴DF，EF都是△ABC的中位线，∴DF∥AC，EF∥AB，∴四边形ADFE是平行四边形．要使平行四边形ADFE是矩形，只需满足一个内角等于90°或对角线相等即可，逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A 当AB＝AC时，无法推出平行四边形ADFE的一个内角等于90°或对角线相等，故本选项不符合题意 × B 当AF⊥DE时，无法推出平行四边形ADFE的一个内角等于90°或对角线相等，故本选项不符合题意 × C 当∠BAC＝90°时，平行四边形ADFE是矩形，故本选项符合题意 √ D 当OD＝OE时，无法推出平行四边形ADFE的一个内角等于90°或对角线相等，故本选项不符合题意 × 2. B　【解析】∵AC为正方形ABCD的对角线，∴∠ACD＝45°，BC＝CD，∠BCD＝90°，由对称性可得∠AED＝∠AEB＝70°，∴∠CED＝180°－∠AED＝180°－70°＝110°，在△CDE中，∠CDE＝18