广东省 湛江市 赤坎区岭南师范学院附属中学2023-2024学年九年级上学期第2次月考数学试卷

岭师附中、东方实验学校2023-2024学年 九年级第二次月考 数学试卷 满分：120分 时间：90分钟 命题教师：GHY 审题教师：YHM 一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 2.抛物线y=﹣3（x+2）²﹣1的顶点坐标是（ ） A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 3.将抛物线y=-x²向右平移2个单位后所得的解析式为（    ） A．y=-（x-2）² B．y=-（x+2）² C．y=-x²-2 D．y=-x²+2 4．一直角三角形的两直角边长分别为方程的两根，则它的面积是（    ） A．5 B．7 C．10 D．35 5.如图，AB，AC,BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D．若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（    ） A．116° B．32° C．58° D．64°第5题图 第7题图 第6题图 7.如图，⊙O的弦垂直半径，垂足为，若半径长为5,CD=2，则的长为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 8.已知圆锥的底面半径为2 cm，母线长为10 cm，则这个圆锥的侧面积是（ ） A. 20π cm² B. 20 cm² C. 40π cm² D. 40 cm² 9．如果关于的方程无实数根，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 10.二次函数的图象如图所示，有下列 4个结论：① ；②； ③； ④， 其中正确的结论有（ ） 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.点关于原点对称点的坐标是_____． 12.已知二次函数的图象开口向下，则m的取值范围是______ ． 13.若点P在二次函数y＝x²＋2x＋2的图象上，且点P到y轴的距离为2，则点P坐标为______ ． 14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D=3∠B，则∠B的度数为_____. 15.在△ABC中，AB=6，BC=4．则当∠A最大时，AC的长为________. 三、解答题（一）：本小题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分. 16．(1)计算：； (2)解方程：． 17.如图是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象. (1)请你根据图中信息求出这个一次函数的解析式; (2)观察函数图象，写出关于x的不等式kx+b＞2的解集. 18．如图，已知△ABC是等边三角形. （1）求作△ABC的外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹） （2）若AB=4，求⊙O的半径. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.为了调查某小区11月份家庭用电量情况，调查员抽查了10户人家该月某一天的用电量，抽查数据如下表： (1)这10户当天用电量的众数是_______度，中位数是_______度； (2)求这10户当天用电量的平均数； (3)已知该小区共有300户人家，试估计该小区该月的总用电量. 20．某商城销售一种进价为每件10元的饰品，经调查发现，该饰品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数y= -2x+100，设销售这种饰品每天的利润为W（元）． （1）求W与x之间的函数表达式； （2）当销售单价定为多少元时，该商城每天获利最大？最大利润为多少？ 21．如图，AB是⊙O的直径，DA与⊙O相切于点A． （1）若OD平分∠ADE，求证：DE是⊙O的切线； （2）在（1）的条件下，若AE=8，AD=6，求⊙O的半径． 五、解答题（三）：本小题共2小题，每小题12分，共24分. 22．如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，连接BD，CE，BD与CE相交于点F． （1）求证：△AEC≌△ADB； （2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长． 23.如图，