精品解析：湖北省武汉市汉阳区二桥中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

湖北省武汉市汉阳区二桥中学2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题 一、选择题（30分） 1. 将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，则一次项系数、常数项分别是（ ） A. 、1 B. 6、1 C. 6、 D. 、 2. 将方程配方后，原方程可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 已知方程两根分别是和，则的值等于（ ） A. 2 B. C. D. -1 4. 已知一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0，当a取下列值时，使方程无实数解的是（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1 5. 抛物线y＝3x2经过平移得抛物线y＝3(x＋6)2－3，平移正确的是（ ） A 先左移6个单位，再上移3个单位 B. 先左移6个单位，再下移3个单位 C. 先右移6个单位，再上移3个单位 D. 先右移6个单位，再下移3个单位 6. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 顶点坐标是 B. 当时y随x的增大而减小 C. 与y轴交点 D. 与轴有两个交点 7. 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共91．若设主干长出x个支干，则可列方程正确的是（ ） A. （1＋x）2＝91 B. 1＋x＋x2＝91 C. 1＋x2＝91 D. x＋x2＝91 8. 已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则x2－x的值是（ ） A. －2 B. －2或6 C. 6 D. 604 9. 已知二次函数y＝﹣2ax2+ax﹣4（a＞0）图象上三点A(﹣1，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A. y1＜y3＜y2 B. y3＜y1＜y2 C. y1＜y2＜y3 D. y2＜y1＜y3 10. 已知m，n是方程的两根，则代数式的值是（ ） A B. C. D. 二、填空题（18分） 11. 一元二次方程x2＝2x的解为________． 12. 某种型号的芯片每片的出厂价为200元，经科研攻关实现国产化后，成本下降，进行两次降价，若每次降价的百分率都为x，降价后的出厂价为72元．依题意可列方程为______. 13. 抛物线在y=－2x－3在x轴上截得的线段长度是________． 14. 已知，二次函数，当时，则y的取值范围是______. 15. 如图，二次函数的图像过点，对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③；④若关于x的一元二次方程的解为整数，则m的值有3个． 其中正确的是______．（填写序号） 16. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4,D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为______. 三、解答题（72分） 17. 解下列方程： （1）； （2）（公式法）． 18. 参加一次商品交易会的两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？ 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程的两个根，满足，求m的值． 20. 某学校计划用一片空地建一个形状为矩形的劳动教育场地，其中一面靠墙（墙可利用的最大长度为12m），另外三面用木栅栏建围栏，计划建造的矩形场地面积为80m2，已知现有的木栅栏材料总长为26m． （1）为了方便学生出行，学校决定与墙平行一面开2m的门，则矩形场地的边长分别为多少m？ （2）在（1）条件下，如图修三条等宽的硬化小路便于师生通行，小路的占用面积为26m2，则修建的小路宽为多少m？ 21. 已知二次函数y＝x2－2x－3． （1）完成表格，并在平面直角坐标系中画出这个函数图象． x … －1 0 1 2 3 … y … ______ ______ －4 ______ ______ … （2）结合图象回答： ①不等式x2－2x－3>0的解集是____________； ②当0≤x≤3时，y的取值范围是___________； （3）直接写出不等式x2－2x－3＞－x－1的解集是___________． 22. 如图，某城区公园有直径为的圆形水池，水池边安有排水槽，在正中心O处修喷水装置，喷出的水流呈抛物线状，当水管高度在处时，距离水平距离处喷出的水流达到最大高度为． （1）求抛物线解析式，并求水流落地点B到点O的距离（即线段的长）； （2）距离水平距离多远的E点处，放置高为的景观射灯EF使水流刚好到点F？ （3）若不改变（1）中抛物线的形状和对称轴，若使水流落地点恰好落在圆形水池边排水槽内（不考虑边宽），则此时水管的高度为多少？ 2