精品解析：北京市平谷区东高村学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

平谷区东高村学校2023-2024学年第一学期期中考试试卷 九年级 数学 学科 2023年10月 一、单选题（本题共16分，每小题2分） 1. 已知，下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 在直角三角形中，各边长度都扩大10倍，则锐角A的三角函数值（ ） A. 也扩大10倍 B. 缩小为原来的 C. 都不变 D. 有的扩大，有的缩小 3. 如图，直线，直线与分别交于点和点．若，，则的长是（　　） A. 4 B. 6 C. 7 D. 12 4. 中，，，，则( ) A. B. C. D. 5. 如图是老师画出，己标出三边的长度．下面四位同学画出的三角形与老师画出的不一定相似的是（ ） A. B. C D. 6. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体AB的高为，小孔O到物体和实像的水平距离分别为，则实像的高度为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图①是一种手机平板支架，图②是其侧面结构示意图．托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，若量得支撑板长，，则点C到底座DE的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，分别是，的中点，和相交于点，若，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 计算的结果是__________． 10. 在中，，如果，，那么________． 11. 一条上山直道的坡度为，沿这条直道上山，每前进200米所上升的高度为 _________________米． 12. 如图，某同学身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，此路灯高有_________米． 13. 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为________． 14. 如图，人字梯，的长都为2米.当时，人字梯顶端高地面的高度是____米（结果精确到.参考依据：，，） 15. 如图，将一副三角板按图叠放，则的值为___________． 16. 有A，B，C，D，E，F六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表： 卡牌类型 A B C D E F 数量（张） 4 10 3 2 1 10 根据以上信息，可知： ①_________________； ②拥有“卡牌组合”________________的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型） 三、解答题 17. 计算：． 18. 正确的握笔姿势对学生的学习和成长都很重要，如图1是某学生的正确握笔姿势，其示意图如图2．笔杆与纸面所成的角α为53°，笔杆AB长20cm，求笔杆顶部离纸面竖直高度BC．（参考数据：，，） 19. 如图，在中，D、E在边、上，，求的长度． 20. 如图，、相交于点，连接、，且，若，，，求的长度． 21. 如图，四边形是矩形，以点为圆心、为半径画弧交于点．于．若恰好为的中点． （1）_______； （2）平分吗？证明你的结论． 22 如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sinA＝ （1）求BD长； （2）求tanC的值． 23. 中，，，，求边的长度． 24. 如图，矩形的对角线的交于点O，过点D作，过点C作，与相交于点E． （1）求证：四边形是菱形． （2）连接，若，，求的长． 25. 如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,点的坐标为,点在第一象限内,且.求: (1)点的坐标; (2) 的值. 26. 我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（）．如图，在中，AB=AC，顶角的正对记作，这时，容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解答下列问题： （1）___________，___________； （2）如图，已知，其中为锐角，试求的值． 27. 圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为表）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭，已知该市冬至正午太阳高度角（即）为，夏至正