第06讲：指数运算和指数函数期末高频考点题型讲与练-2023-2024学年高一数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019必修第一册）

第06讲：指数运算和指数函数期末高频考点题型讲与练 【考点梳理】 考点一：分数指数幂的意义 分数指数幂 正分数指数幂 规定：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1) 负分数指数幂 规定：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1) 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义 (2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q. 考点二．指数函数的图象与性质 y＝ax a>1 0<a<1 图象 定义域 (1)R 值域 (2)(0，＋∞) 性质 (3)过定点(0,1) (4)当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1 (5)当x>0时，0<y<1； 当x<0时，y>1 (6)在(－∞，＋∞)上是增函数 (7)在(－∞，＋∞)上是减函数 考点三：.指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象越高，底数越大． 【题型归纳】 题型一：指数幂的运算 1．（2023上·甘肃白银·高一统考期末）下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022上·北京丰台·高一统考期中）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·甘肃临夏·高一校考期末）计算： (1)； (2)若，且，求的值． 题型二：指数函数的解析式 4．（2020上·山东潍坊·高一统考期末）已知点在指数函数的图像上，则（    ） A． B． C．3 D．4 5．（2023上·江苏宿迁·高一江苏省泗阳中学校考期末）定义在上的奇函数，当时，，当时， ． 6．（2021上·上海·高一统考期末）若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则函数在R上的解析式为= ． 题型三：求指数函数的值域 7．（2022上·新疆乌鲁木齐·高一新疆农业大学附属中学校考期末）若函数是R上的奇函数，当时，，则的值域为（    ） A． B． C． D． 8．（2022上·天津滨海新·高一大港一中校考期中）函数，的值域是（    ） A． B． C． D． 9．（2023上·湖北武汉·高一武汉市新洲区第一中学校考期末）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的值域为 B．在上为减函数 C．的值域为 D．在上为增函数 题型四：指数函数的图像问题 10．（2023上·四川凉山·高一统考期末）函数有两个不同的零点，则（且）的图象可能为（    ） A．B．C． D． 11．（2023上·江苏无锡·高一统考期末）函数的图象大致为（    ） A．B．C． D． 12．（2023上·江西萍乡·高一统考期末）函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 题型五：指数幂的大小比较 13．（2022上·黑龙江鸡西·高一校考期末）若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 14．（2022上·广东珠海·高一校考期末）设，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A． B． C． D． 15．（2022上·云南曲靖·高一校考期末）设，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 题型六：简单的指数不等式的解法 16．（2023上·内蒙古乌兰察布·高一校考期末）若，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 17．（2023上·江苏无锡·高一统考期末）不等式的解集是 ． 18．（2022上·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期末）已知是定义在上的函数且图像关于y轴对称，在区间上是严格增函数，则不等式的解集为 ． 题型七：判断复合型指数函数的单调性 19．（2023上·广东·高一统考期末）函数的单调递增区间为 . 20．（2022上·四川凉山·高一统考期末）已知函数，则该函数的单调递减区间为 ． 21．（2022下·河南洛阳·高一统考期末）已知函数，则使得成立的的取值范围是 . 题型八：指数函数的最值问题（参数、恒成立） 22．（2022上·江苏连云港·高一期末）设a为实数，若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23．（2019上·吉林四平·高一四平市第一高级中学校考期末）已知（且），若有最小值，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型九：指数函数的综合类型问题 24．（2023上·上海松江·高一校考期末）已知函数，对于