福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

福建省厦门第一中学海沧校区2023级高一12月适应性练习 数学试题 满分为150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，学生务必在练习卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名.学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本练习卷上无效. 3．答题结束后，学生必须将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则“在存在最大值点”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头（开始时与圆盘上点重合）系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为，细绳的粗细忽略不计，当时，点与点之间的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 设函数，则f(x)（ ） A. 是偶函数，且在单调递增 B. 是奇函数，且在单调递减 C. 是偶函数，且在单调递增 D. 是奇函数，且在单调递减 7. 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 8 设，则（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列函数中，与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数f(x)=sin(>0)满足:f()=2f()=0,则( ) A. 曲线y=f(x)关于直线对称 B. 函数y=f()是奇函数 C. 函数y=f(x)在(,)单调递减 D. 函数y=f(x)的值域为[-2,2] 11. 筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）.现有一个半径为3米的简车按逆时针方向每分钟旋转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面开始计算时间，设时间为t（单位：秒），已知，则（ ） A. ，其中，且 B. ，其中，且 C. 大约经过38秒，盛水筒P再次进入水中 D. 大约经过22秒，盛水筒P到达最高点 12. 已知，且．则下列选项正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分. 13. 某地中学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该地喜欢足球的中学生中，喜欢游泳的学生占的比例是______． 14. 已知函数的最小正周期为，写出满足“将函数的图象向左平移个单位后为奇函数”的的一个值______． 15. 若方程在的解为，则______． 16. 椭圆曲线是代数几何中一类重要的研究对象．已知椭圆曲线，则与轴的交点个数______；若，与轴交点的横坐标从小到大排列为，则______．（这里，若，则；若，则） 三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式： （2）求函数在的单调递减区间． 18. 已知定义域为的函数，满足对，均有，且当时，． （1）求证：在单调递增； （2）求关于的不等式的解集． 19. 如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点． （1）如果，点的横坐标为，求的值； （2）设的终边与单位圆交于均与轴垂直，垂足分别为，求证：以线段的长为三条边长能构成三角形． 20. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用的水泡制，等到茶水温度降至时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据： 时间 0 1