2024年九年级中考数学二轮复习高频考点突破训练——二次函数的实际应用

2024年九年级中考数学二轮复习高频考点突破训练——二次函数的实际应用 1．某水果店销售一种水果，经市场调查发现，这种水果的日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，这种水果的进价为a（元/千克），日销售利润为w（元），当销售单价为14元，日销售利润为384元． （1）求y关于x的函数关系式及a的值； （2）当这种水果的销售单价是多少时，日销售获得的利润最大？ （3）若该水果店一次性购进这种水果550千克，这种水果的保质期为10天，按照（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批水果？请说明理由． 2．某食品零售店为食品厂代销一种盒装食品，当这种食品的单价定为7元时，每天卖出160盒，在此基础上，单价每提高1元，每天就会少卖20盒．若该食品每盒的成本为5元．设这种食品的单价为每盒元，零售店每天销售所获得的利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （2）当食品单价定为多少时，该零售店每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ 3．某药店销售一种浓度为 的酒精，已知这种酒精每瓶的进价为15元.根据市场调查，这种酒精销售单价定为26元时，每天可售出10瓶，若销售单价每瓶降低1元，则每天可多售出10瓶.设这种酒精的销售单价为x元，销售量为y瓶． （1）求y与x的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 4．“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数关系：y=﹣4x+220（10≤x≤50，且x是整数），设影城每天的利润为w（元）（利润=票房收入﹣运营成本）． （1）试求w与x之间的函数关系式； （2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 5．小莉的爸爸一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），其余三面用长为40m的塑料网围成矩形鸡圈（其俯视图如图所示矩形ABCD），设鸡圈的一边AB长为xm，面积ym2． （1）写出y与x的函数关系式； （2）如果要围成鸡圈的面积为192m2的花圃，AB的长是多少？ 6．某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件． （1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式； （2）销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大？ 7．如图所示，马桶盖的内口可以近似的看做上半部分半圆与下半部分抛物线的组合，根据图中的尺寸，建立如图所示的坐标系，图形关于轴对称，且，我们把抛物线部分记作. （1）直接写出点、点的坐标； （2）请求出抛物线部分的函数表达式. 8．如图，隧道的截面由抛物线APB和矩形AMNB构成，矩形的长MN为8m，宽AM为2m，以MN所在的直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点P到坐标原点O的距离为6m． （1）求抛物线的解析式． （2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m，宽2.4m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论． 9．金秋十月，同学们到“十二背后”拓展，“十二背后”的险峰桥最是令人喜爱.如图所示，险峰桥的桥拱是抛物线形水面宽度AB=8m，桥拱最高点C到水面的距离为6m （1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式： （2）现有一艘游船高度是4.5m，宽度是4m，为了保证安全，船顶距离桥拱面至少0.2m，通过计算说明这艘游船能否安全通过险峰桥. 10．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽为xcm，要求纸边的宽度不得少于1cm，同时不得超过2cm． （1）求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （2）此时金色纸边的宽应为多少cm时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值． 11．某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件，市场调查反映：售价每上涨元，每星期要少卖出件，已知商品的进价为每件元，设销售单价为每件x元 ，每星期的销售量为y件. （1）写出y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围； （2）商店要使每星期销售利润为元，销售价应为每件多少元？ （3）当销售价定为每件多少元时，每星期获得利润最大？最大利润为多少元？ 12．如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M． （1）求抛物线C1的表达式； （2）直接用含t的代