计数原理、复数、统计、概率，随机变量及其分布列、成对数据的统计分析跟踪训练-《中学生数理化》高考数学2023年12月刊

■广东省汕头市澄海凤翔中学 徐春生 一、选择题 1.已知复数z=(a2-4)+(a-3)i(a∈ R),则“a=2”是“z为纯虚数”的( )。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.阳春三月,草长莺飞;丝绦拂堤,尽飘 香玉。三个家庭的3位妈妈带着3名女孩和 2名男孩共8人踏春。在沿行一条小溪时, 为了安全起见,他们排队前进,三位母亲互不 相邻照顾孩子;3名女孩相邻且不排最前面 也不排最后面;为了防止2名男孩打闹,2人 不相邻,且不排最前面也不排最后面。则不 同的排法共有( )。 A.144种 B.216种 C.288种 D.432种 3.在 x+ 1 3x 24 的展开式中,x 的指 数是整数的项数是( )。 A.2 B.3 C.4 D.5 4.某盏吊灯上并联着4个灯泡,如果在 某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是 0.8,那么在这段时间内该吊灯上的灯泡至少 有两个能正常照明的概率是( )。 A.0.819 2 B.0.972 8 C.0.974 4 D.0.998 4 5.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩” 设计造型可爱,市场供不应求,某厂的三个车 间在一个小时内共生产450个冰墩墩,在出 厂前要检查这批冰墩墩的质量,决定采用比 例分配的分层随机抽样方法进行抽取,若从 一、二、三车间中抽取的冰墩墩数量分别为 a、b、c,且a、b、c构成等差数列,则第二车间 生产的冰墩墩的个数为( )。 A.200 B.300 C.120 D.150 图1 6.某校排球社的 同学为训练动作组织 了垫排球比赛,图1为 根据排球社50位同学 的垫球个数画的频率 分布直方图,所有同学垫球数都在5~40之 间。估计垫球数的样本数据的第75百分位 数是( )。 A.17.5 B.18.75 C.27 D.28 7.根据气象学上的标准,连续5天的日 平均气温低于10 ℃即为入冬,将连续5天的 日平均温度的记录数据(记录数据都是自然 数)作为一组样本,现有4组样本①,②,③, ④,依次计算得到结果如下: ①平均数􀭺x<4; ②平均数􀭺x<4且极差小于或等于3; ③平均数􀭺x<4且标准差s≤4; ④众数等于5且极差小于或等于4。 则4组样本中一定符合入冬指标的共有 ( )。 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 8.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…, (x7,y7)的散点图中,若所有样本点(xi,yi) (i=1,2,…,7)都在曲线y=aln (x-1 895) +12.15附近波动,经计算∑ 7 i=1 (xi -1 895)= 210.77,∑ 7 i=1 yi =73.50,∑ 7 i=1 ln (xi -1 895)= 23.10,则实数a等于( )。 A.-0.5 B.0.5 C.-1 D.1 9.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣 的重要指标,现抽检一批产品测得数据列于 表1中。已知该产品的色度y 和色差x 之间 满足线性相关关系,且ŷ=0.8x+̂a,现有一 对测量数据为(30,23.6),则该数据的残差为 34 演练篇 核心考点AB卷 高考数学 2023年12月 ( )。 表1 色差x 21 23 25 27 色度y 15 18 19 20 A.-0.96 B.-0.8 C.0.8 D.0.96 10.(多选)现有4个编号为1,2,3,4的 不同的球和4个编号为1,2,3,4的不同的盒 子,把球全部放入盒子内,则下列说法正确的 是( )。 A.恰有1个盒子不放球,共有72种放法 B.每个盒子内只放一个球,且球的编号 和盒子的编号不同的放法有9种 C.有2个盒子内不放球,另外2个盒子 内各放2个球的放法有36种 D.恰有2个盒子不放球,共有84种放法 11.(多选)已知(1-2x)2 023=a0+a1x+ a2x2+…+a2 023x2 023,则( )。 A.展开式中所有项的二项式系数和为 22 023 B.展开式中系数最大项为第1 350项 C.a1+a3+a5+…+a2 023= 32 023-1 2 D. a1 2+ a2 22 + a3 23 +…+ a2 023 22 023=-1 12.(多选)甲罐中有5个红球、2个白球 和3个黑球,乙罐中有4个红球、3个白球和 3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙 罐,分别以A1,A2 和A3 表示由甲罐取出的 球是红球、白球和黑球的事件;再从乙罐中随 机取出一球,以B 表示由乙罐取出的球是红 球的事件。