2024年四川省成都市中考数学复习逆袭卷诊断小卷七

2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷七 本卷涉及考点：平行线的性质与判定、三角形中的重要线段、等腰三角形的性质与判定(含等边三角形)、直角三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、相似三角形的实际应用、解直角三角形的实际应用． 一、选择题(每小题3分，共计18分) 1. 在Rt△ABC中，∠B＝90°，sin A＝，则tan C的值为(　　) A. B. C. D. 2. 创新考法·跨学科 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB ＝ 36°，OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线 DC恰好与 OB平行，则∠CDE 的度数是(　　) 第2题图 A. 90° B. 108° C. 126° D. 140° 3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D是BC边上一点，CD＝CA，连接AD，则∠BAD的度数为(　　) 第3题图 A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 4. 如图，在△ABC中，中线AD，CE相交于点O，连接DE，则的值为(　　) 第4题图 A. B. C. D. 5. 如图，△ABC是边长为5的等边三角形，点D，E分别是AB，BC边上的点，且∠ACD＝∠BAE.若CE＝2，则AD的长为(　　) A. 2 B. C. 3 D. 4 第5题图 6. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝7，点E是AB的中点，点F是BC上一点，且BF＝3，过点F作EF的垂线交AD于点G，则DG的长为(　　) 第6题图 A. 1 B. C. D. 2 二、填空题(每小题3分，共计9分) 7. 创新考法·数学文化 一个底与腰的长度比为黄金分割比(黄金分割比为)的等腰三角形称为黄金三角形．若一个黄金三角形的底边长度为2，则其腰的长度为________． 8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，E，F分别为AB，AC上的点，且BE＝AF＝，连接DE，DF，EF，EF交AD于点G，则DG的长为________． 第8题图 9. 某活动小组计划利用所学知识测量实验楼前大树的高度AB.如图，小天在大树前的点C处蹲下看向大树的顶端B，此时小华拿着一个标杆在大树与小天之间来回走动，当小华走到点F时，小天的眼睛D，标杆的顶端E，大树的顶端B恰好在一条直线上．已知AB⊥AC，CD⊥AC，EF⊥AC，A，C，F三点共线，CD＝0.5米，EF＝1.5米，AF＝6米，CF＝1.5米，则这棵大树的高度AB为________米． 第9题图 三、解答题(本大题共2小题，共计16分) 10. (本小题8分)某学校图书馆的台灯如图①所示，图②是其抽象示意图，AB为底座，支架CD与AB的夹角∠DCB为60°，DE与CD的夹角为90°，DE与EF的夹角为105°，若CD＝20 cm，DE＝30 cm，EF＝10 cm，求点F到底座的距离．(结果保留一位小数，≈1.73，≈1.41) 第10题图 11. (本小题8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是斜边AC上的中线，点E是BC上一点，∠EDB＝90°. (1)求证：AB2＋CE2＝BE2； (2)若AB＝4，CE＝3，求BD的长． 第11题图 参考答案与解析 快速对答案 一、选择题 1～6　ABDBCB 二、填空题 7. ＋1　8. 　9. 5.5 三、解答题请看“逐题详析”P11． 逐题详析 1. A　 2. B　【解析】∵CD∥OB，∴∠ADC＝∠AOB＝36°，∵光线DC为光线ED经平面镜OA反射得到的，易得∠ADC＝∠ODE＝36°，∴∠CDE＝180°－∠ADC－∠ODE＝180°－36°－36°＝108°. 3. D　【解析】∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝(180°－∠BAC)＝30°，∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠ADC＝(180°－∠C)＝75°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B＋∠BAD，∴∠BAD＝∠ADC－∠B＝75°－30°＝45°. 4. B　【解析】∵D，E分别为边BC，AB的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝AC，∴∠DEO＝∠ACO，又∵∠DOE＝∠AOC(对顶角)，∴△DOE∽△AOC，∴＝＝，∵△DOE和△DOC在EO，CO上的高相等，∴S△DOE∶S△DOC＝1∶2，∵D为BC的中点，△BED和△CED在BD，DC上的高相等，∴S△BDE＝S△CDE，设S△DOE＝a，则S△DOC＝2a，S△BDE＝S△CDE＝S△DOE＋S△DOC＝3a，∴S△DOE∶S△BD