山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

学中质量检测数学试题 第 1页 共 4 页 2023-2024年度第一学期高二学中质量检测 数学 满分:150 分 时长:120 分钟 一、单项选择题:(本题共 8小题,每小题 5分,共 40分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.设 ,x y R ,向量 ( ,1,1)a x , (1, ,1)b y , (2, 4, 2)c , a c ,b c ∥ ,则 x y ( ) A.2 B.1 C. 1 D.4 2.设直线 l: cos 2 0x y ,则 l的倾斜角的范围为( ) A. 3 , 4 4 B. 3 0, , 4 4 C. , 4 2 D. 3 0, , 4 2 4 3.已知平面 内有一点 2, 1,2A ,平面 的一个法向量为 1 1 1, , 2 6 3 n ,则下列四个 点中在平面 内的是( ) A. 1 1, 1,1P B. 2 31,3, 2 P C. 3 31, 3, 2 P D. 4 31,3, 2 P 4.已知圆C的圆心 (2, 3) ,一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程为( ) A. 2 2 4 6 0x y x y B. 2 2 4 6 8 0x y x y C. 2 2 4 6 0x y x y D. 2 2 4 6 8 0x y x y 5.如图,G是 ABC 的重心,OA a,OB b,OC c ,则OG ( ) A. 1 2 2 3 3 3 a b c B. 2 2 1 3 3 3 a b c C. 2 2 2 3 3 3 a b c D. 1 1 1 3 3 3 a b c 6.已知圆 C: 2 2( 2) 1x y 上的点到直线 3y x b 的最短距离为 3,则b的值为( ) A.-2或 2 B.2或 4 3 2 C.-2或4 3 2 D. 4 3 2 或 2 7.在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bi n o).如图, 在鳖臑M ABC 中,MA 平面 ABC,P,Q分别为 MA,MC的中点, 2MA AB BC , 则异面直线 BQ与 CP所成角的余弦值为( ) A. 3 9 B. 3 6 C. 3 3 D.0 8.若直线 : 1 0l ax by 始终平分圆 2 2: 4 2 1 0M x y x y 的周长,则 2 2( 2) ( 7)a b 的最小值为( ) A. 5 B.5 C. 2 5 D. 20 学中质量检测数学试题 第 2页 共 4 页 二、多项选择题:(本大题共 4个小题,每小题 5分,共 20分. 在每小题给出的选项中, 有多个选项符合题目要求,全部选对得 5分,部分选对得 2分,有选错的得 0分 ) 9.下列说法正确的是( ) A.对于空间任意两个非零向量 ,a b , //a b 是 , 0a b 的充要条件 B.若向量 / /a b ,则 ,a b 与任何向量都不能构成空间的一个基底 C.若 1,0,0 , 0,1,0A B ,则与向量 AB 共线的一个单位向量为 2 2, ,0 2 2 D.若 cba ,, 构成空间一组基底,则 cbacbaba 23,,2 共面 10.已知圆 C: 2 2 6 0x y x ,则下述正确的是( ) A.圆 C截直线 1l : y x 所得的弦长为 3 2 2 B.过点 A 1,1 的圆 C的最短弦所在的直线方程为 2 1 0x y C.直线 2l : 3 3 0x y 与圆 C相切 D.圆 E: 2 21 49x y 与圆 C相交 11.已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为 4,EF是棱 AB上的一条线段,且 EF=1, 点 Q是棱 A1D1的中点,点 P是棱 C1D1上的动点,则下面结论中正确的是( ) A.PQ与 EF一定不垂直 B. PEF的面积是2 2 C.点 P到平面 QEF的距离是定值 4 5 5 D.二面角 P﹣EF﹣Q的正弦值是 10 10