广东省东莞市第四高级中学2023-2024学年高二上学期数学周测试卷16

广东省东莞市第四高级中学2023-2024学年高二上学期数学周测试卷16 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知直线经过点与点，则直线的倾斜角为(     ) A. B. C. D. 2. 已知向量，，且与互相垂直，则的值是(     ) A. B. C. D. 3. 经过直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程是(     ) A. B. C. D. 4. 已知，分别是四面体的棱，的中点，点在线段上，且， 设向量，则 (     ) A. B. C. D. 5. 圆与圆的位置关系是(     ) A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 外离 6．已知直线，若直线与连接、两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（     ） A． B． C． D． 7．曲线方程的化简结果为（     ） A． B． C． D． 8．椭圆的左右焦点分别为，点P在椭圆上，轴，且是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（     ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求，少选得2分，多选或错选不得分） 9. 若三条不同的直线，，不能围成一个三角形，则的取值可能为(     ) A. B. C. D. 10．已知椭圆的一个焦点和一个顶点在直线上，则该椭圆的标准方程为（     ） A． B． C． D． 11．已知分别是双曲线的上、下焦点，以线段为直径的圆M与双曲线C的渐近线的一个交点为P，则（     ） A．圆M的方程为 B．双曲线C的离心率为 C．双曲线C的渐近线方程为 D．的面积为 12. 在棱长为的正方体中，分别为的中点， 则下列选项正确的是(     ) A. B. 直线与所成角的余弦值为 C. 三棱锥的体积为 D. 平面 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 . 14. 平行六面体的各棱长均为，， ，则 15. 有一光线从点射到直线以后，再反射到 点，则入射光线所在直线的方程为          ． 16. 已知点是椭圆上一点，其左、右焦点分别为，，若锐角外接圆 的半径为4，则的面积是 . 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.本小题分在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． 求边上的高所在的直线方程； 求的面积． 18.本小题分已知以点为圆心的圆与直线：相切． 求圆的方程； 过点作圆的切线，求切线方程及切线长． 19.本小题分已知椭圆，左、右焦点分别为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于两点．(1)求的长和的周长；(2)求的面积． 20.本小题分 如图，四边形为正方形，平面，，点，分别为，的中点．  证明：平面； 求点到平面的距离． 21．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为. (1)求双曲线的方程； (2)若直线与双曲线交于、两点，线段的中点为，求直线的斜率. 22 .本小题分在直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点， . （1）证明：； （2）当为何值时，平面与平面所成的 角的正弦值最小? 并求出这个正弦值. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C C D D D ABC AD ABD BD 13. 14.  15.  16. 6．D 【详解】直线的方程可得，所以，直线过定点， 设直线的斜率为，直线的倾斜角为，则， 因为直线的斜率为，直线的斜率为， 因为直线经过点，且与线段总有公共点， 所以，即，因为，所以或， 故直线的倾斜角的取值范围是．故选：D． 7．D 【详解】曲线方程， 所以其几何意义是动点到点和点的距离之和等于，符合椭圆的定义. 点和点是椭圆的两个焦点.因此可得椭圆标准方程，其中，所以 ，所以所以曲线方程的化简结果为.故选D项. 8．D 【详解】由于轴，且是等腰直角三角形，所以，即，即.两边除以得，解得，故选D. 9.ABC 解：当时，由，得：符合题意，A正确， 当时，由，得：符合题意，B正确， 当三线交于一点时，联立 解得，代入中，解得，符合题意，所以C正确． 10．AD 【详解】由题直线的横截距为2，纵截距为， 当椭圆焦点在轴上时，，则， 此时椭圆的