安徽省六安第一中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

六安一中2024届高三年级第四次月考 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知z 1-i 2+2, 则z-z=() A.-i B.i C.0 D.1 2.设xyeR,a=(01,),i=(山y,c=(k-4,2,且a1c,i∥c,则2a+=() A.22 B.√o C.3 D.3V2 3.关于圆x2+y2+Dx++F=0有四个命题：①点A1,-3)在圆内：②点B(2,3)在圆上：③圆心 为(-1,0)：④圆的半径为3.若只有一个假命题，则该命愿是() A.① B.② c.③ D.① 4.已知△MBC的三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA), 若m/1n,且满足(2a-c)cosB=bcosC,则△4BC的形状是() A.等腰直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.直角非等腰三角形 5.如图所示，平行六面体ABCD-ABCD中，以顶点A为端点的三条棱 长都为1，且两两夹角为60°，则BD与4C夹角的余弦值是() A. B. 6 C. 21 D.2 3 6 7 3 6.表面积为20x的球的表面上有四个点P,AB,C,满足PA=2PA1平面4BC,4C⊥BC,则三 棱锥P-ABC的体积的最大值为( B号 D.8 1.在平面直角坐标系x0中，4-0)，B2,0),若直线x-2y+m=0上存在点P满足P 的取值范围是( A.「2-25,2+25 B.[3,2+5]c.[2-25,3]D.[2-5.3+25] 8.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=L,M为AB的中点，将△MDM沿DM翻折.在翻折过程 中，当二面角A-BC-D的平面角最大时，其正切值为( A. 3 B c. 3 D.} 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分， 9.下列命题中错误的是() A.若直线1的一个方向向量是=(2.13)，平面a的一个法向量是i=(-2,1,1),则1∥α B.已知用斜二测画法画出的△4BC的直观图△MBC是边长为2的正三角形，那么△MBC的面 积是V6 C.若空间中有nn之3，n∈Z)条直线，其中任意两条相交，则这n条直线共面 D.若稍量a5满是3，且65=6：则5在后方的上的极影向量为-号日 10.下列结论正确的是() A。a=-1是直线ax-y-1=0与直线x-四y+1=0互相垂直的充分不必要条件 B.已知两点A(-3,4),B32),直线1：ax+y-a=0,若直线1与线段4B有公共点，则直线/ 的斜率的取值范围是[-1，刂 。已阳直线价斜丰大之5。则其领斜角的取值宽国是和U宁习 D.已知A(-1,2),B2,-2),C(3,5),则∠BAC的角平分线所在直线的方程是x+7y-13=0 1.已知圆的圆心在直线x=2上，且与/：x-5y+2=0相切于点P0,V5),过点Q1,0)作圆的两 条互相垂直的弦AB,CD.记线段AB,CD的中点分别为M,N,则下列结论正确的是( A.圆的方程为(x-2)}2+y2=4 B.四边形4CBD面积的最大值为2 C.弦AB的长度的取值范围为[2,4) D直线W相过定点兮 12.如图，点P是棱长为2的正方体ABCD-4CD的表面上一个动点，则( A当P在平面CC8上运动时，三投锥P一-D的体积为定值 D C B.当P在线段AC上运动时，D,P与4C所成角的取值范围是 周 C.若F是A民的中点，当P在底面ABCD上运动， 且满足PFLBD时，PF长度的最小值是、V后 D.使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为元+4互 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 13.若直线：x+ay+9=0与4：(a-2)x+3y+3知=0平行，则，4间的距离是 14.已知正项等比数列{a,}的前n和为S,若S=13,且a,=a,+6a,则满足S。<123的n的最大值 为 15.已知⊙0：x2+0-2)=1,⊙0：x-32+0y-4=4,过x轴上一点P分别作两圆的切线，切点分别 是M,N,则PMI+PWI的最小值是 16.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2√互的正方形，P在底面的射影为 正方形的中心0，P0=4,Q点为40中点.点T为该四棱锥表面上一个动点，满 足PA、BD都平行于过QT的四棱锥的截面，则动点T的轨迹围成的多边形的面积 为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分10分) 已知圆C的圆心在直线x-y-3=0上，且该圆经过点A(0,